三角形三边关系(三角形三边关系要学好)
三角形三边关系(三角形三边关系要学好)
三角形是最基本的多边形,其它多边形,如四边形、五边形等在学习时往往转化为三角形。因此学好三角形的有关知识非常重要。
三角形的第一节:与三角形有关的线段包含三部分内容。一、三角形及其有关概念(理解)。二、三角形的分类(理解)。三、三角形三边关系(理解并掌握,并能运用三边关系解决问题)。
一、三角形及其有关概念。
1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。
定义说明三角形具有的结构特征为:
①不在同一直线上的三条线段。
②三条线段首尾顺次连接。
2、三角形的边:组成三角形的三条线段叫三角形的边。
3、三角形的内角:三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角。
例:如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是
AD上一点。
(1)图中共有____个三角形。
(2)以AC为边的三角形有____。
(3)在△ACE中,∠CAE的对边是____。
解析:1、在查找图中有几个三角形时,可以三角形的某个顶点为起始点,找完与它有关的三角形,然后盖上这个点不看,再依次查找。
如上图中可以先查找出以A为顶点的三角形。△ABC,△ABD,△ABE,△ADC,△AEC。然后不看A点,再查找以B为顶点的三角形。△BDE,△BCE。然后不看A、B两点,再查找以C为顶点的三角形,△CDE。
2、以AC为边的三角形有△ACE,△ACD,
△ACB。
3、在△ACE中,∠CAE的对边是CE。
二、三角形的分类。
1、按角的大小分:①锐角三角形(三个角都小于90°)
②直角三角形(有一个角是90°)
③钝角三角形(有一个角大于90°)
2、按边分
①三边都不相等的三角形。
②等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)
三、三角形三边关系。
1、三角形两边之和大于第三边。
2、三角形两边之差小于第三边。
如图:依据两点之间线段最短,
可得AB+AC﹥BC,BC+AC﹥AB
因此可得BC-AC﹤AB﹤BC+AC。
为加深学生的印象,教师也可通过用三根木棒组合三角形的方式,让学生动手后探究得出。
该定理在实际中的应用有以下五方面:
1、判断所给三条线段能否组成三角形。
例:下列长度的三条线段,能否组成三角形。
①4cm,9cm,5cm。
②15cm,8cm,8cm
③6cm,7cm,13cm
④三条线段的长度比为2:3:5
判断方法:当最短两边的和大于最长边时能组成三角形,等于或小于最长边时不能。因此②能组成,其余不能组成。
2、求第三边的取值范围。
例1、长度分别为2,7,x的三条线段能组成三角形,则x的取值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
分析:因为7-2﹤x﹤7+2,
即5﹤x﹤9,所以应选C。
3、求等腰三角形的边长或周长。
例1、若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
分析:当2cm为底边时,则腰长为(10-2)÷2=4
此时三角形三边为2cm,4cm,4cm能组成三角形。
当2cm为腰长时,底边长为10-2-2=6
此时三角形的三边长为2cm,2cm,6cm,
因为2+2﹤6,所以不能组成三角形,因此应选A。
例2、若实数m,n满足丨m-2丨+√n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形的两条边的长,则该等腰三角形的周长是_____。
分析:∵丨m-2丨≥0,√n-4≥0,
丨m-2丨+√n-4=0,
∴m-2=0,n-4=0,
∴m=2,n=4
当2为腰长时,三角形三边长为2,2,4,因为2+2=4,不能组成三角形。当2为底长时,三角形三边长为4,4,2,因为2+4﹥4,能组成三角形,此时三角形周长为10。
4、化简含绝对值的式子。
例:已知a,b,c为三角形的三边长,化简
丨b+c-a丨+丨b-c-a丨-丨a-b+c丨
解:∵a,b,c为三角形的三边长,
∴b+c-a﹥0,b-c-a<0,a-b+c﹥0
∴丨b+c-a丨+丨b-c-a丨-丨a-b+c丨
=(b+c-a)+[-(b-c-a)]-(a-b+c)
=b+c-a-b+c+a-a+b-c
=-a+b+c
5、证明线段的不等关系
例:已知点O为△ABC内部一点,求证AB+AC﹥OB+OC。
分析:因为要证明的四条线段间的关系不是同一个三角形的三边,可利用添加辅助线的方式把它们联系起来。
证明:延长BO交AC于点D
∵AB+AD﹥BD,BD=OB+OD
∴AB+AD﹥OB+OD
又∵OD+DC﹥OC
∴AB+AD+OD+DC﹥OB+OD+OC
又∵AD+DC=AC
∴AB+AC+OD﹥OB+OD+OC
∴AB+AC﹥OB+OC
律师怎么查开的房记录查询(委托律师查户籍多少钱)谁可以查询我们自己名下的房产呢?这个与我们生活息息相关的法律知识你清楚吗?前段时间,北京市规划和自然资源委员会发布了一个文件关于开通利害关系人在线查询不动产登记信息并获取查询结果的
态度决定一切读后感(态度决定高度理解和感悟)儿子高中,从全年级1045人,考920名,好几次还考到班级倒数,最后考上了一所211大学(现在称双一流)。不知道是不是因为这135封书信起了作用,让他一点点找到回信,实现了人生的梦
电话怎么定位追踪免费(不接电话不回信息怎么能定位对方)手机丢了找不到了,如何快速定位追踪到手机的位置?其实很简单,任何一部智能手机在打开查找我的手机功能的前提下,都可以通过查找设备功能来定位或追踪。以华为手机为例,详细操作方法如下1在
节能工作总结(节能降耗工作汇报)低碳生活,从我做起西宁市沈那中学教育集团节能降耗主题活动小结根据西宁市沈那中学教育集团节能降耗领导小组安排,为进一步提高初一学生们的低碳环保意识,养成节能降耗的好习惯。集团总校团委
如何查自己的开房记录(老婆出轨怎样查酒店记录)通过身份证号码可以查询宾馆入住记录吗。mp3111来自法妞问答audio通过身份证号码可以查询宾馆入住记录吗?不能,除了公安机关能查外,其它人员是没法查到的。这是个人隐私,而且办案
非本人怎样查通话记录(如何查一年前的通话记录)一最为简单的获取通话记录的方法就是直接在手机端查询。具体方法打开手机通讯录,切换至通话记录选项卡即可查看到手机通话记录。二要获取更加详细的通话记录,则必须通过网上来查询。1登陆中国
植树节的来历(植树节的由来传说)闽南网护环境,人人有责植树节。地球上的资源是有限的,人们对其不断索求的后果是导致了各种环境问题的呈现。植树节的由来就是告诉人们,应该要有保护环境的意识,从而为地球尽一份力量。那么植
企业文化理念标语(工厂企业文化宣传标语)Word文档分享需要此Word文档原资料的朋友,请看文章底部留言区说明企业文化宣传标语(J类)1。安全第一,预防为主。生命宝贵,安全第一。2。安全生产,人人有责。遵章守纪,保障安全
微信窃听APP(如何窃听别人手机微信)管理时代的到来,使得成为时下热门的应用,为此为了能够更好的帮助企业公司进行管理,所以市面上有各种不同的管理助手。比如说监视聊天记录工具等等,那么哪款监视聊天记录工具好呢?不妨一起看
草房子读后感500字(推荐一本书草房子作文500字)读草房子有感莎士比亚曾经说过玫瑰是美的,不过我们认为,使它更美的是它包含的香味。看到这句名言,我不由得想起由著名作家曹文轩所著的长篇小说草房子。草房子讲诉了一个生活在麻油地活泼好动
微信消息同步两台手机(微信内容怎么转到新手机)是一款火爆的社交聊天工具,别说下至十几岁的小学生,上至五六十岁左右的老人都有一部分会用到。聊天记录怎么转移到新手机?无需电脑操作,手机也能帮聊天记录搬家!手把手教你聊天记录怎么迁移
陈学冬欧阳娜娜(欧阳娜娜陈学冬甜蜜互剪指甲)陈学冬欧阳娜娜(欧阳娜娜陈学冬甜蜜互剪指甲)欧阳娜娜和陈学冬最近不在合作一部戏么,应该是为了宣传,前几天娜比发了这么一条微博周五到了要回家帮男朋友修剪脚趾甲了(嫌弃脸),艾特陈学冬
消防宣传(消防宣传活动丰富多彩)消防宣传(消防宣传活动丰富多彩)今年6月是第20个全国安全生产月,为深入推进安全生产月各项工作有效开展,在全市营造崇尚安全敬畏生命的浓厚氛围,辽源市消防救援支队紧紧围绕落实安全责任
复数英语(英语中单数和复数是什么样子?)复数英语(英语中单数和复数是什么样子?)复数名词是用来表示不止一个人动物地点事物或想法的词。一旦你知道要找什么,单数和复数名词的区别就很简单了。这里,我们来看看单数和复数名词,提供
男人的短裤(男生夏天短裤怎么穿?)男人的短裤(男生夏天短裤怎么穿?)时尚穿搭潮流风格穿搭夏天各位最爱什么样的单品或者是说各位离不开什么样的单品呢?其实相比起女生的选择,男生的选择很少,要么长裤要么短裤,只是在款式上
感动中国十大人物2012(感动中国的邮递员王顺友去世)感动中国十大人物2012(感动中国的邮递员王顺友去世)封面新闻记者肖洋徐湘东席秦岭5月30日,被誉为中国邮政马班邮路忠诚信使的王顺友,因病于在四川省凉山州木里县逝世,享年56岁。5
无人之境(如入无人之境的比赛)无人之境(如入无人之境的比赛)2021年7月27日下午,东京奥运会,张芋汐张家齐夺得女子双人10米跳台冠军。女子双人10米跳台是中国队的优势项目,中国队包揽了每一届冠军,已实现了奥
天空之城哼唱(天空之城吟唱版)天空之城哼唱(天空之城吟唱版)昨天我在宿舍随意哼唱了几句天空之城,舍友随即说了一句你怎么了,这首歌好悲啊!也许,这首歌不一定就是悲的吧,但它一定有很多迷人之处。小娟ampampam
北京纪念品(这些创意纪念品别错过!)北京纪念品(这些创意纪念品别错过!)静止时是冰雪运动的小摆件,用手轻轻一晃,雪白的细沙倾泻而下,北京冬奥会倒计时1000天的标志跃然眼前。为纪念北京2022年冬奥会开幕倒计时100
户口本翻译(户口本翻译成familybook可不对,该咋表达?)户口本翻译(户口本翻译成familybook可不对,该咋表达?)再过一段时间就是毕业季啦很多即将踏进社会的同学,也会开始关心起户口的问题你知道户口本的英语表达是啥吗?千万别翻译成f
男生过生日送什么(男生过生日一般送什么礼物)朋友过生日选礼物是个难题,既要有档次还不能选一些拿回家吃灰的东西,既考验智商又考验情商啊!一些男性朋友的生日礼物更是不好选,建议大家选这几款比较实用又很好玩有趣的东西,送人有面子,
小学英语语法(小学阶段要掌握的语法知识点)小学英语语法(小学阶段要掌握的语法知识点)孩子的英语启蒙大致分为两个阶段一类孩子在是在学龄前开始启蒙,英语启蒙越早越好,但英语学习主要集中在听说读这几个方面,而对于系统的语法学习是