正弦函数(正弦函数是重要内容)
正弦函数(正弦函数是重要内容)
正弦函数y=Asin(wx+φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点,现结合近年来的高考试题,帮助大家提高复习效率。
三角函数既是高中数学教学的重点内容,又是从中学到大学继续深造的必备基础知识,三角函数除了具备一般函数的各种性质外,它的周期性及对称性,再结合系统丰富的三角公式,使其所产生的各种问题丰富多彩,层次分明,变化多端,精采纷层。
因此在历年的高考中都占据着重要的位置,成为了高考数学命题的一个热点,有关三角函数的小题,其考查的重点在于基础知识,像其中三角函数的解析式,图象和图像变换,两域(定义域,值域),四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性),反函数,以及简单的三角变换,(求值、化简及比较大小),都突出了对三角函数基础知识的考查。
正弦函数有关的高考试题分析,典型例题1:
函数f(x)=sin(πx+θ)(|θ|<π/2)的部分图象如图,且f(0)=﹣1/2,则图中m的值为( )
考点分析:
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
题干分析:
f(0)=﹣1/2,则sinθ=﹣1/2,求出θ,利用正弦函数的对称性,即可得出结论.
正弦函数有关的高考试题分析,典型例题2:
若函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π/2)的图象过点(0,√3),则函数f(x)在[0,π]上的单调减区间是 .
考点分析:
正弦函数的图像.
题干分析:
根据函数f(x)图像过点(0,√3)求出φ的值,写出f(x)解析式,
再根据正弦函数的图像与性质求出f(x)在[0,π]上的单调减区间.
正弦函数有关的高考试题分析,典型例题3:
已知函数f(x)=Asin(ωx+π/3)(A>0,ω>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π,且经过点(π/3,√3/2)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若角α满足f(α)+√3f(α﹣π/2)=1,α∈(0,π),求α值.
考点分析:
由y=Asin(ωx+φ)的部分图像确定其解析式;正弦函数的图像.
题干分析:
(1)由条件可求周期,利用周期公式可求ω=1,由f(x)的图像经过点(π/3,√3/2),可求Asin2π/3=√3/2.
解得A=1,即可得解函数解析式.
(2)由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinα=1/2.结合范围α∈(0,π),即可得解α的值。
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