多边形内角和(多边形和多边形的内角和!)
多边形内角和(多边形和多边形的内角和!)
多边形是至少有三个点,由至少三条直线段所构成的图形。这些点成为顶点,这些直线段成为边。通常根据多边形有几个角或有几个边决定多边形的名称。(如下图)
对角线
多边形内连接两个不相邻顶点的线。(如下图)
N边形
有n个角和n个边的多边形(n代表任意自然数)。
内角
多边形里面的角,由两个边交于一个顶点所构成。边数相同的多边形,内角和都相等。
外角
由多边形的一个边和相邻边的延长线所构成的角。
圆内接多边形
所有顶点都在同一个圆的圆周上的多边形。(如下图)
等角多边形
所有内角都相等的多边形。等角多边形不一定等边。(如下图)
等边多边形
所有边都相等的多边形。等边多边形不一定等角。
凸多边形
所有内角都比180︒小的多边形。
凹多边形
至少有一个内角比180︒大的多边形。
正多边形
所有边都等长,所有内角都相等的多边形:既是等角多边形,也是等边多边形。下面是一些正多边形的例子。
标示多边形的顶点和边
通常以大写字母(例如:A、B、C……)表示多边形的顶点,以小写字母(例如:a、b、c……)表示多边形的边。
多边形的内角和
实践告诉我们,任意多边形都可以分成几个三角形,三角形三个内角的和是180︒,四边形、五边形、六边形等众多多边形的内角和是多少呢?
诸如上图,以此类推,很快能知道n边形分成的三角形个数都比n边形的边数少2,分成了几个三角形,n边形的内角和就有几个180︒,因此,多边形的内角和就很明白了。下面我们可以用上一个式子将多边形的内角和字母化、符号化。
n边形内角和=180︒×(n - 2)
多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来,从简单的问题有序思考,是探索规律的有效方法,可以把新的问题转化成能够解决的问题,然后再将问题解决后的方法和过程简化为字母和符号,从而帮助我们高效地学习数学,尤其是数学中的几何问题。
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