质数合数(质数合数表100以内)
质数合数(质数合数表100以内)
为了正式定义质数,我将使用戈弗雷·哈罗德·哈代(G. H. Hardy)和爱德华·梅特兰·赖特(E. M. Wright)的经典数论书《数论导论》中定义的"改进"版本。
图1:英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特,著名的书《数论导论》的作者
我们只考虑正整数。一个数p被称为素数,如果:
p> 1:数字1既不是质数也不是合数。1不是质数的一个很好的理由是为了避免修改算术基本定理。这个著名的定理说:"整数只能用一种方式表示为质数的乘积。"假设1为质数,那么这个唯一性就会消失(例如,我们可以将3写成 1 x 3,1 x 1 x 1 x 3,1^12345 x 3,等等)。
P除了1和P没有正因数
图2:与合数相比,素数不能排列成矩形,只能是一条线素数的无限
质数的数目是无限的。前几个素数是:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37等等。"素数有无限个"这个重要定理的第一个证明是由古希腊数学家欧几里得提供的。
瑞士伟大的数学家莱昂哈德·欧拉只用了基本微积分就证明了素数有无限多个。
图3:前60个整数的π(x)的值由下面的式1定义
我们首先考虑小于或等于某个x∈R的素数的个数,其中R表示实数集合:
式1:小于或等于某个x∈R的素数。
这个函数称为素数计数函数。我们可以随便给质数编号,但这里我们还是按数值递增的顺序给它们编号:
式2:素数按递增顺序编号。
现在考虑下面所示的函数f(x)=1/x。
图4:函数f(x)=1/x
该函数在区间[1,∞]内的积分是x的对数:
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