600亿科学计数法（13亿科学计数法）

　　前面我们说过很多动物天生具有感知数量的多少这样一种技能，其实人类也不例外。人类的思维有一种天生的能力，就是对人类能接触到的能被人所感知的事物有更清晰的认知。而为了表现出不同事物的大小、长短、轻重等等差异，为了能更深刻的认知这些数值，我们发明了单位。
　　比如，我们每天用的书桌大约高度是1米，我们每个指头的宽度大约1厘米，一只蚂蚁大约1毫米高等等。
　　我们班上有个男同学挺高的身高1.85，我们很自然地会在后面加上米这个单位，如果说这个男同学身高185，我们也很容易在后面加上厘米。我们很少用毫米或者公里去表示一个人的身高，那只会显得我们很奇怪，比如这个男同学的身高是0.00185公里或者1850毫米。
　　这些具有单位的数值往往是为了让我们更方便的计算，又不得不将这些不同单位的数值进行统一。
　　我举一个极端的例子：有个同学决定从广州去北京，坐高铁的速度是400公里，广州和北京相距2400公里，这个同学多久能到北京？
　　这是小学我们就会计算的的题型，经过如下计算：
　　T=2400÷400=6小时
　　现在，我要把交通工具换成一匹永不休息马呢？或者不行呢？再如果把同学换成一只蚂蚁呢？
　　我可以想象那位同学的表情…………
　　这不仅仅是换算的问题，更大的问题来了，这个计算会有很多0，好吧，非常不方便。但这其实是我们在进行宇宙天体的宏观尺度和微观尺度的电子半径之类的计算常见的量比。
　　在古代，为了表示一个很大的数，于是我们发明了一些大数的名称，比如说中国古代用的就是兆、亿、万。
　　印度，使用了一系列大数单位后，最后的最大的数的单位叫做＂恒河沙＂．是呀，恒河中的沙子你数得清吗！ 然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了＂充满宇宙的沙子数＂，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位＂万＂开始，引进新数＂万万（亿）＂作为第二阶单位，然后是＂亿亿＂（第三阶单位），＂亿亿亿＂（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍
　　因为泡澡或称皇冠而发明浮力定律的阿基米德
　　阿基米德的同时代人、天文学家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距离10，000，000，000斯塔迪姆（1斯塔迪姆＝188米），这个距离当然比现在我们所认识的宇宙要小得多，这才仅仅是太阳到土星的距离．阿基米德假定这个＂宇宙＂里充满了沙子．然后开始计算这些沙子的数目．最后他写道：＂显然，在阿里斯塔克斯计算出的天球里所能装入的沙子的粒数，不会超过一千万个第八阶单位＂．如果要把这个沙子的数目写出来，就是10,000,000×（100,000,000）7或者就得在1后边写上63个0：1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000，这个数
　　我小时候看过一本关于大数的书，里面提出到一个数字9^9^9，就是9的9次方的9次方，这个数字也可以表示成9^387420489，如果我们写在纸上，每个数学占用1厘米的宽度，你可以想象吗？我们这张从中国最南边的省会城市海口铺到最北边的哈尔滨省会城市也写不完这个数字（据我百度地图测量的结果，直线距离大约3200公里）。
　　哈哈哈，吓坏了吧，坐飞机都要五六个小时，你一个数字一个数字写下来，要多久？每秒写一个数字，不吃不喝，一直写一直写，要12年时间。
　　我想，可能是我疯了，要么是这个世界疯了。
　　言归正传，在这个疯狂的世界里，我们怎么样才能既方便又相对准确地书写这些可怕的数字呢？
　　对了，那就是科学计数法。
　　用科学计数法，我们就可以把上面两个大到不可思议的数字表示成：、
　　7.6×10^107
　　4.281×10^369693099
　　什么精度不够？那是必要的牺牲，当你的钱已经多到不能只用手指一张张数出来时，你会在乎那个掉在地上的一毛钱吗？已经很不重要啦。
　　我们可以试想一下，仅仅用来表示一个很大数值或者一个很小的数值，我们就要写上那么多0，如果我们再来进行四则运算，可以想象，这将是一个多么艰巨的任务，我们得将大量的时间花在数，到底有多少个0上，而不是运算本身，何况数学世界里那几乎无穷多的其它运算形式。
　　当然如果用科学计数法，运算的任务就会一下子降低很多，变成相对简单的两位三位的计算，我们就可以把计算的时间省下来，用来思考我们为什么这样做，这样做的意义在哪里，有没有更简单的方法，更符合现实的数学模型等等。
　　我们现在可以很轻松地帮阿基米德把填满宇宙的沙子总数即写成1×10^63
　　而这种简单的写法，据说是印度某个不知名的数学家发明的． 现在，我们还可更进一步把这种方法推广到记任何数，例如：32,000,000就可记为3.2×10^7，而0.0000032则可记为3.2×10^－6．这种用在1与10间的一个数乘以10的若干次幂的记数方法就是＂科学记数法＂．这种记数法既方便，又准确，又简洁，还便于进行计算，所以得到了广泛的使用。
　　记住，我们在利用科学计数法的时候，只需要计算前面的部分就好了，后面那些10的指数，只需要加加减减就行了。