人教小学三年级数学下册知识点 第一单元 位置与方向 1、相对的方向：南←→北，西←→东； 西北←→东南，东北←→西南。 按顺时针方向转：东→南→西→北。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、八个方向： 东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。 5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。 6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。 8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按＂上北下南、左西右东＂绘制，用箭头＂↑＂标出北方。（描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为＂主＂不同，描述的结果也不一样。） 9、生活中的方位知识：① 北斗星永远在北方。② 影子与太阳的方向相对。③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。④ 风向与物体倾斜的方向相反。（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ） 第二单元 除数是一位数的除法 1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。 （1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 2、关于0的一些规定： （1）0不能作除数。 （2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0） （3）0除以任何不是0的数都得0； （4）0乘任何数都得0。 （5）0加任何数都得任何数本身； （6）任何数减0都得任何数本身； 3、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来继续除； （4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。 4、除法用乘法来验算 没有余数的除法： 被除数÷除数=商 商×除数=被除数 被除数÷商=除数 有余数的除法： 被除数÷除数=商……余数 商×除数 余数=被除数 （被除数—余数）÷商=除数 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数 余数=被除数。 5、乘法的估算： 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 6、三位数除以一位数的估算方法 （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。 注意： ① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。 ② 385÷5，把385看成400更接近准确数。 ③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算的；但是如果题目的已知条件里面有大约等字，很有可能是不要估算的，一定注意审题。 （2）回忆口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 第二单元 课外知识拓展 7、特殊数2，3，5倍数的特点 2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。 3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 比如：462，4 6 2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。 8、关于倍数问题： 两数和÷倍数和＝1倍的数 两数差÷倍数差＝1倍的数 例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？ 解：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20 同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30 9、和差问题 （两数和 — 两数差）÷2=较小的数 （两数和 两数差）÷2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？ 如图： 解析：如果给甲数加上＂乙数比甲数多的部分（两数差）＂（虚线部分），则由图知，甲数 两数差=乙数。 如是：甲数 两数差 乙数=甲数 乙数 两数差=两数和 两数差 又有：甲数 两数差 乙数=乙数 乙数=乙数×2 知道：两数和 两数差=乙数×2 （两数和 两数差）÷2=乙数 解：假设乙数是较大的数。乙：（37 19）÷2=28 甲：28-19=9 10、锯木头问题。 王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？ 如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3＝4（分钟）。而锯成5段要锯4次， 所需时间为：4×4＝16（分钟）。 11、巧用余数解决问题。 ①□÷8＝6……□，求被除数最大是 ，最小是 。 根据除法中＂余数一定要比除数小＂规则，余数最大应是7，最小应是1。 再由公式：商×除数＋余数＝被除数，知道被除数最大应是6×8＋7＝55，最小应是6×8＋1＝49。 ②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？ 解答：由图可知，彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个）， 照这样下去，89÷6＝14（组）……5（个）。 第89个已经有像上面的这样6个一组，共14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。 ③加一份和减一份的余数问题。 例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？ 38÷4＝9（条）……2（人）， 余下的2人也要1条船，9＋1＝10条。 答：一共要10条船。 例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？ 17÷3＝5（件）……2（米）， 余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。 第三单元 复式统计表 1、求平均数公式： 总数÷总份数＝平均数； 总数÷平均数＝总份数； 平均数×总分数＝总数； 2、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。 3、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。 4、复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个（或多个）数据变化的差异。 5、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。 第四单元 两位数乘以两位数 一、口算乘法 1、两位数乘一位数的口算方法： (1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加 (2)在脑中列竖式计算。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： (1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 (2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。 (3)在脑中列竖式计算。 3、一个数与10相乘的口算方法： 一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000 二、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。 三、几个特殊数： 25×4＝100 ， 125×8＝1000 四、相关公式： 因数×因数 ＝ 积 ； 积÷因数 ＝ 另一个因数； 五、两位数乘两位数积可能是（三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。 六、验算方法：交换两个因数的位置。 七、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 →（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。） 有大约字样的一般要估算。凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。 八、一个两位数与11的速算技巧： 第五单元 面积 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2、比较两个图形面积的大小，一定要先把它们化成统一的面积单位再来比较。 3、面积单位定义： （1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。 （反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。） （2）边长（1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。 （3）边长（1米 ）正方形，面积是（1平方米）。 （4）边长是（100米）的正方形，面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。 （5）边长是（1千米）的正方形，面积是1平方千米。 在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。 4、面积： 长方形的面积＝长×宽； 正方形的面积＝边长×边长 已知面积求长：长=面积÷宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长÷2 - 宽 已知面积求边长：边长=面积÷4 周长： 长方形的周长＝（长＋宽）×2； 正方形的周长＝边长×4 （已知长方形的面积求长：长＝面积÷宽） （已知正方形的周长求边长：边长＝周长÷4） （已知长方形的周长求长：长＝周长÷2－宽） A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。 归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？ （课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等） B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。 C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。 5、（1）常用的面积单位有： （平方厘米）、（平方分米）、（平方米） （2）测量土地时常常用到较大的面积单位有： （公顷）、（平方千米） 要分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。 填土地面积单位时： A、比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷； B、（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米； C、（教室、足球场、篮球场、操场）用平方米作单位； 6、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。 ① 进率100：1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米1平方千米 = 100 公顷② 进率10000：1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米③ 进率1000000：1平方千米 = 1000000平方米 ④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。 7、注意： （1）面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （2）高级单位化低级单位： 高级单位的数×它们之间的进率 50平方米＝（ 5000 ）平方分米 50×100 低级单位聚高级单位： 低级单位的数÷它们之间的进率 400000平方米＝（40）公顷 400000÷10000 （3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 判断：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。（×） 第六单元 年、月、日 （一）年、月、日部分 1、重要日子： 1949年10月1日，中华人民共和国成立； 1月1日元旦节； 3月12日植树节； 5月1日劳动节； 6月1日儿童节； 7月1日建党节； 8月1日建军节； 9月10日教师节； 10月1日国庆节。 2、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7大4小1特殊） 1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31天（大月）， 4.6.9.11这四个月是30天（小月）， 熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。 记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。 可借助歌谣记忆： 一、三、五、七、八、十、腊（即十二月）， 三十一天永不差。 四六九冬三十天，只有二月二十八。 每逢四年闰一日，一定要在二月加。 3、一年分为四个季度，每3个月为一季度： 一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天）， 四、五、六月是 第二季度（有91天）， 七、八、九月是 第三季度（92天）， 十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。 会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。 给出一个天数会计算有几个星期零几天。 如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天。 4、公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。 如：1978÷4=494……2，1978年是平年。 1988÷4=497，1988年是闰年。 公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。 如1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。 5、推算星期几的方法。 例：已知今天星期三，再过50天星期几？ 解答：因为一个星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。（注意：题目问的是再过50天，所以这个50天里是不包括今天的） 6、24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。 比如下午3时→3＋12＝15时； 16时：16-12＝下午4时。 7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。 8、时间单位进率： 1世纪＝100年，1年＝12个月， 1日＝24小时，1小时＝60分钟， 1分钟＝60秒钟，1周＝7天 9、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。 如：小华1994年6月出生，到今年6月（24岁）。小华今年12岁，他是（2008年）出生的。 10、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。 通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。） 11、计算周年的方法是： 用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。 如：到2008年10月1日，是中国成立（ 59 ）周年，用2008－1949＝59周年。 12、计算虚岁的方法是： 用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。 如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日， 他13岁，2015－2003＋1＝13。 计算周岁的方法和计算周年的方法一样，用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。 如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日， 他12周岁，2015－2003＝12。 （二）24时计时法部分 1、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。1日＝24时 → 24时也叫0时。 «普通计时法 → 24时计时法（＋12去掉时间段的词语）； «24时计时法 → 普通计时法（－12加上时间段的词语）； 普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上＂上午＂、＂下午＂等前缀。（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上 8时） 24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段的词语。 普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。 如： 普通计时法 24时计时法 上午9时 === 9时或9：00 晚上9时 === 21时或21：00 反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。 比如：16时等于16 - 12 = 下午4时。（必须加前缀） 2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。 比如10:00开始营业，22:00结束营业， 营业时间为：22:00—10:00＝12（小时） 结束时刻—开始时刻＝经过时间 «注意：求经过的时间的时候，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。 如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。 第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5:50＋12＝17:50， 第二步用17时50分－8时20分＝9时30分，就求出了经过的时间。 3、认识时间与时刻的区别。 时间是一段，时刻是一个点。 例如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。 正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。 再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。 像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19＝5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5＋8＝13（时）。 又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？ 先换算，155分＝2小时35分，再计算19时30分＋2小时35分＝22时5分。 4、经过的天数的计算： 公式：结束时间—开始时间＋1＝经过的天数 例如：6月12到6月30日是多少天？ （30－12＋1＝19天） 计算经过天数大致可分为三种情况： 两头算；算头不算尾；算尾不算头； A、例如：第29届夏季奥运会于2008年8月8日至8月23日在北京成功举行。奥运会举行了多少天？ 根据题意，我们不难判定是＂两头都算＂的。 列式：23－8＋1＝16（天） 从表上不难看出：如果从23天里去掉前8天，那么8月8日这一天显然也被去掉了，这样完全不符合题意了。如果我们要把8日这一天也算上，就要加1天。实质上就是去掉7天。 B、例如：水稻：播种日期5月5日，收割日期10月16日，生长期（ ）天 求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算 生长期：5月5日～10月15日。 【先求五月份生长多少天】: 31－5＋1＝27（天） 【再算出整月的天数】: 30＋31＋31＋30＝122（天） 【最后将三部分和起来】: 27＋122＋15＝164（天） 5、制作年历步骤：第一：确定1月1日是星期几； 第二：确定12个月怎样排列，第三：把休息日用另外的颜色标出来。 第七单元 小数的初步认识 1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。 2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零。 例如：127.005读作：一百二十七点零零五。 3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。 例如：0.5＝5/10 0.50＝50/100 4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7分改写成以元作单位的小数。 5、把＂单位1＂平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1 把＂单位1＂平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01 6、分母是10的分数写成一位小数（0.1），分母是100的分数写成两位小数（0.01）。 7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后从左到右一位一位的去比。 例如：3.6＞2.4； 3.7＞3.4 0.6＞0.5； 0.42＜0.53； 0.76＜0.78 8、小数不一定比整数小。（如：5.1＞5；1.3 ＞ 1等） 9、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减，也就是相同数位对齐。 10、比大小的两种情况：跑步是时间数越少越好，跳远、跳高是数越大越好。 11小数加减法计算。（尤其注意：12－3.9；9＋8.3 等题的计算。） 第八单元 数学广角-搭配（二） 1、搭配分为：按顺序排列 和 不按顺序组合； 2、最常用的搭配方法是定位法（按顺序排列 和 不按顺序组合 都可以用定位法） 3、按顺序排列用定位法（就是先固定一位或两位，再变换其它位）： 例题：一个密码箱的密码由1、2、3三个数字组成，密码有几种搭配方法？ 解答：123 132 213 231 312 321 （还可以用其他方法做出此题） 4、不按顺序排组合用定位法： 例题：兔、狗、马、猴四只动物，他们每两只动物之间要进行一场比赛，一共要比赛几场？ 解答：兔狗 兔马 兔猴 狗马 狗猴 马猴 (还可以用其他方法做出此题） 5、简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。 简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。 组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。