四元玉鉴（四元玉鉴是谁著作的）

　　四元玉鉴（四元玉鉴是谁著作的）
　　＂一元一次方程＂，＂一元二次方程＂，＂二元一次方程组＂，这些是我们初中就已熟知的名词，其中＂元＂的含义显而易见：未知数。＂一元＂指的是方程仅含有一个未知数，＂二元＂则表示的是方程含有两个未知数，可你是否想过一个问题：为什么未知数要叫做＂元＂？
　　1 未知数与＂元＂
　　关于这个问题，网络上流传着一些解释，我们一起来看看：
　　古时常用通假字，而＂元＂通＂源＂，解方程的过程也即求未知数的过程，是一个＂追本溯源＂的过程；
　　符号代数的创始人韦达曾用元音字母A,E,I等表示未知数，故未知数叫＂元＂；
　　＂元＂是一个量词，与＂一元钱＂、＂两元钱＂中的＂元＂含义类似；
　　＂元＂意即＂变量＂，一元方程含一个变量，二元方程含两个变量；
　　＂元＂是从日本传入中国的一个数学术语；
　　＂元＂不过是人们约定俗成的一个数学术语。
　　看起来每个解释都有一定的道理，特别是第一个与第二个，那么事实果真如此吗？
　　2 天元术
　　实际上，用＂元＂这个字表示未知数，源于我国宋元时期的＂天元术＂。天元术是中国古代数学家发明的一种利用未知数列方程的一般方法。
　　在宋代以前，数学家要列出一个方程，如唐代数学家王孝通运用几何方法列三次方程，往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明，这是一件相当困难的工作。值得一提的是，尽管王孝通编著的《缉古算经》非常晦涩难懂，但他在这本书中首次提出三次方程及其解法，是中国现存最早解三次方程的著作（唐武德八年，即公元625年），这一发现比西方塔尔塔利亚(TN.artaglia)于1541年发现的三次方程解法——卡尔达诺公式早了约900年。
　　随着宋代创立的增乘开方法的发展，解方程有了完善的方法，这就直接促进了对于列方程方法的研究，于是，又出现了中国数学的又一项杰出创造——天元术。
　　天元术的发明者为宋元时期两位著名的数学家——李冶、朱世杰。这两位数学家与另外两位大佬——杨辉、秦九韶并称为＂宋元数学四大家＂。
　　有关天元术的具体描述见于李冶的著作《测圆海镜》和《益古演段》以及朱世杰的著作《算学启蒙下卷》和《四元玉鉴》。
　　用天元术列方程的第一步是：
　　用我们今天的话说就是
　　比如李冶在《测圆海镜》中利用天元术解决＂勾股容圆＂问题（上图）时，首先第一步就提出
　　实际上其含义即为
　　然后依据问题的条件列出两个相等的天元式（就是含这个天元的多项式），把这两个天元式相减，就得到一个天元式，就是高次方程式。最后用增乘开方法求这个方程的正根。
　　方程的系数是用算筹表示的，算筹记数法是中国古代数学一个非常伟大的发明。
　　比如，上图就表示方程
　　可以看出，用天元术解题时，多项式的写法是：只列出各项系数，按幂的次数从高到低的顺序，由上至下排列。一次项系数旁标注＂元＂字，上面依次为二次项系数，三次项系数等等，下面为常数项。
　　至清末，数学家李善兰和传教士伟烈亚力合译了德摩根的《代数学》。在书中，李善兰用＂天、地、人、物＂分别代替英文字母.
　　于是，＂天、地、人、物＂成了表示未知数的符号，而＂元＂即为未知数的统称。＂元＂这一术语成为了西方数学术语与中国传统数学术语完美结合的典范。
　　参考文献[1]汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].科学出版社，2017.