是怎么化的(化归)
在问题的解决过程中,对待解题不断进行变形、转化。
直至把它归结为已经解决的问题或容易解决的问题,最终得到原问题的解答。
这就是"化归"的数学思想。
例题1:
一个数加上2,减去5,乘4,除以3,得20。求这个数?
① "一个数" 加上2,减去5;
转化为:"一个数"减去3 (这个转化是等价的);(通过转化信息少了,变简单了)。
原题即为:一个数减去3,乘4,除以3,得20,求这个数?
②在转化:"一个数"减去3,乘4除以3得20,
即为:"一个数"减去3后,除以3得5;
(把乘法中乘4转化没,那么20就得除以4变为5了,通过这个转化乘法运算转化没了,计算变得又简单了)!
即为:"一个数"减去3,除以3得5。
③"一个数"减去3后,除以3得5;
则:"一个数"减去3后是15。
最后:这个数=15 3=18。
例题2:甲乙两数的和是186,商是5余数是6,那么甲乙两数各是多少?(注:甲比乙大)
由被除数=除数x商 余数:
转化得:被除数=除数 x 5 6;
又由被除数 除数 = 186 ;
在转化得:除数x5 6 除数 = 186;
即:除数x6 6 = 186;
除数 1 = 31;
除数 = 30;被除数 = 30x5 6= 156 。
所以:甲数是 156 , 乙数是30 。
例题3:小学四年级的1 2 3 …… 99怎么做?
设 S = 1 2 3 ...... 99 ;
变换下 "S" 中数字的相加顺序:
S = 99 98 97 ...... 1 ;
左边和左边相加等于右边和右边相加:
即:
2S = (99 1) (98 2) (97 3) ...... (1 99)
2S = 100 × 99
s = 50 × 99
所以: S = 4950
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