等比数列求和公式（等比数列相关知识及公式运用讲解）

　　等比数列求和公式（等比数列相关知识及公式运用讲解）
　　等比数列定义：
　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列。
　　这个常数叫做等比数列的公比。
　　来看下面这道题：
　　【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。
　　通过观察，会发现这个数列的后一项比上前一项都是2。
　　2÷1=2；
　　4÷2=2；
　　8÷4=2；
　　……
　　1024÷512=2。
　　所以这个题目就是典型的等比数列求和题，
　　公比是2。
　　例1中，如果拿笔硬算会十分麻烦，而且容易出错。
　　在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。
　　☞ 错位相减法
　　令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，
　　G老师让A这个式子再乘以数列的公比，
　　会得到什么呢？
　　2A=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，
　　这样我们构造出了一个新数列，
　　而且这个数列的和等于原数列乘以公比。
　　再将两个式子相减，
　　G老师手写
　　左边是2A-A=A；
　　右边是2048-1；
　　等式右边其余的项都已经抵消了。
　　这样我们就得出结果了，
　　1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047
　　再来看看下面这道题
　　【例2】计算3+9+27+81+243+729+2187
　　分析：这题是等比数列求和，公比是3，共有7项。采用错位相减法，让等式乘以它的公比。
　　令A=3+9+27+81+243+729+2187；
　　则 3A=9+27+81+243+729+2187+6561；
　　两式相减，
　　3A-A=2A=6561-3
　　2A=6558
　　A=6558÷2=3279
　　所以，
　　3+9+27+81+243+729+2187=3279
　　总结一下，等比数列的一般规律。
　　等比数列中，
　　公比=后一项÷前一项；
　　末项的值=首项x公比的(n-1)次方（n代表项数）。
　　注意：公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘
　　如【例2】中，末项是2187，首项是3，项数n=7。
　　2187=3x3^(7-1)
　　等比数列的和=(末项x公比-首项)÷(公比-1)