【要点梳理】 要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法 1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把＂线段＂作为最简单、最基本原始概念，则用＂线段＂定义射线和直线如下： （1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线. （2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 要点诠释： （1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短． （2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小. （3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. （4）线段、射线、直线都没有粗细． 2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示. 要点诠释： （1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线； 端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． （2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上＂直线＂＂射线＂＂线段＂字样． 3.线段、射线、直线的区别与联系 线段 射线 直线 图示 表示方法 线段AB或线段a 射线OA或射线a 直线AB或直线a 端点 两个 一个 无 长度 可度量 不可度量 不可度量 延伸性 不向两方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸 要点二、基本性质 1. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释： （1）点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O； ②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l不经过点P. （2）两条不同的直线相交只有一个交点. 2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 要点诠释： （1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点三、比较线段的长短 1. ＂作一条线段等于已知线段＂的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段. 2.线段的比较： （1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． （2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图： 3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 【典型例题】 类型一、有关概念 1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段． 【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明. 类型二、有关作图 2．（2016春•高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D，如图： （1）画直线AD； （2）画射线BC，与AD相交于O； （3）连接AC、BD相交于点F． 举一反三： 【变式1】下列说法正确的有 ( ) ①射线与其反向延长线成一条直线； ②直线a、b相交于点m； ③两直线相交于两个交点； ④直线A与直线B相交于点M A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【变式2】下列说法中，正确的个数有( ) ①已知线段a，b且a-b＝c，则c的值不是正的就是负的； ②已知平面内的任意三点A，B，C则AB BC≥AC； ③延长AB到C，使BC＝AB，则AC＝2AB； ④直线上的顺次三点D、E、F，则DE EF＝DF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 根据题意，完成下列填空． 如图所示， 与 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线 ，那么这3条直线最多有________个交点；如果在这个平面内再画第4条直线 ，那么这4条直线最多可有________个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有________个交点，n(n为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含有n的代数式表示)． 【变式1】平面上有个点，最多可以确定 条直线. 【变式2】一条直线有个点，最多可以确定 条线段， 条射线. 【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点? 4. 已知线段AB＝14cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 【变式】（2014秋•温州期末）已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ= ． 5.（2015春•嵊州市期末）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A．A区 B． B区 C． C区 D． A、B两区之间 【变式】如图，从A到B最短的路线是（ ）. A．A-G-E-B B．A-C-E-B C．A-D-G-E-B D．A-F-E-B