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　　判定定理
　　一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
　　几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
　　证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
　　∵a⊂α，P∈a
　　∴P∈α
　　即α和β有公共点P，因此α与β相交。
　　设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
　　∴P∈b
　　过P在β内作c⊥b
　　∵b⊂β，a⊥β
　　∴a⊥b，垂足为P
　　又c⊥b，垂足为P
　　∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
　　∵c⊂β
　　∴a⊥c，即∠aPc=90°
　　根据面面垂直的定义，α⊥β
　　推论1
　　如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
　　已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β
　　证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c
　　∵a∥β
　　∴a∥c(线面平行的性质定理)
　　∵a⊥α
　　∴c⊥α(线面垂直的性质定理)
　　∵c⊂β
　　∴β⊥α(定理1)
　　推论2
　　如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)
　　证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
　　则根据线面平行的判定定理，有a∥β
　　∵a⊥α
　　∴α⊥β(推论1)
　　这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。

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