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角平分线的定义(角平分线的性质和定义的区别)

  角平分线的定义(角平分线的性质和定义的区别)
  、知识梳理:角平分线的性质与判定
  1、角的平分线的性质:角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等.
  用符号语言表示角的平分线的性质定理:
  若CD平分∠ADB,点P是CD上一点,且PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,则PE=PF.
  2、角的平分线的判定:角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
  用符号语言表示角的平分线的判定:
  若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE=PF,则PD平分∠ADB
  3、角的平分线的尺规作图
  角平分线的尺规作图步骤:
  (1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于D,交OB于E.
  (2)分别以D、E为圆心,大于
  DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C.
  (3)画射线OC,射线OC即为所求.
  4、三角形的角平分线:三角形的三个内角的角平分线交于一点,且到三边的距离相等。
  角平分线的性质定理与判定定理的区别与联系:
  (1)角平分线的性质定理中的题设"在角的平分线上的点",这个点不是一个点,实际上是指角平分线上的任
  意一点,或者说是角平分线上的所有点都具有"到角两边的距离相等"的性质。
  (2)角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理,是两个互逆的真命题。要从题设、条件与结论的关系上
  理解它们的区别和联系。点在角平分线上点到这个叫的两边的距离相等。
  (3)角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同。性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相等的问题。判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题。

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