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　　三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了...
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　　三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和逆定理，供大家参考。
　　三角形中位线定理
　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
　　证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
　　过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
　　∵CG∥AD
　　∴∠A=∠ACG
　　∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
　　∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
　　∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
　　∵D为AB中点
　　∴AD=BD
　　∴BD=CG
　　又∵BD∥CG
　　∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　∴DG∥BC且DG=BC
　　∴DE=DG/2=BC/2
　　∴三角形的中位线定理成立
　　逆定理
　　逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
　　证明：∵DE∥BC
　　∴△ADE∽△ABC
　　∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
　　∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
　　逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线
　　证明：取AC中点E'，连接DE'，则有
　　AD=BD，AE'=CE'
　　∴DE'是三角形ABC的中位线
　　∴DE'∥BC
　　又∵DE∥BC
　　∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
　　∴E是中点，DE=BC/2
　　注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。

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