数学知识初中三角函数诱导公式教案

　　关于到现在初中三角函数诱导公式教案这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道初中三角函数诱导公式教案小编也是到网上收集了一些与初中三角函数诱导公式教案相关的信息那么下面分享给大家一起了解下吧
　　三角函数诱导公式是初中重要的知识点，所以有初中三角函数诱导公式教案是必不可少的，下面是小编分享...
　　扫码加微信公众号，免费领取资料
　　扫码加微信公众号，免费领取资料
　　扫码加微信公众号，免费领取资料
　　三角函数诱导公式是初中重要的知识点，所以有初中三角函数诱导公式教案是必不可少的，下面是小编分享的内容，供大家参考。
　　初中三角函数教学过程
　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形。
　　三角函数式的求值的类型一般可分为:
　　(1)＂;给角求值＂：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角。
　　(2)＂给值求值＂：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解。
　　(3)＂给值求角＂：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
　　(4)＂给式求值＂：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之。
　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次。
　　注意点：灵活角的变形和公式的变形。
　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论。
　　三角函数诱导公式优秀教案
　　一、教材分析
　　这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的五组诱导公式,即有关角k·360°+α,180°+α,-α,180°-α,360°-α的公式,并通过运用这些公式,把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想.这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用.把这五组公式用一句话归纳出来,并切实理解这句话中每一词语的含义,是切实掌握这五组公式的难点所在.准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征,并且把公式二、三与图形对应起来,是突破上述难点的关键.
　　二、教学目标
　　1.在教师的引导下,启发学生探索发现诱导公式及其证明,培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力.
　　2.理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式,并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题.
　　3.让学生体验探索后的成功喜悦,培养学生的自信心.
　　4.使学生认识到转化＂矛盾＂是解决问题的有效途径,进一步树立化归思想.
　　三、建立模型
　　1.分析1
　　在教师的指导下,学生独立推出公式(一),即
　　2.应用1
　　在公式的应用中让学生体会公式的作用,即把任意角的三角函数值转化为0°~360°范围内的角的三角函数值.
　　练习:求下列各三角函数值.
　　(1)cosπ.(2)tan405°.
　　3.分析2
　　如果能够把90°~360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值,即可实现＂把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值＂的目标.例如,能否将120°,240°,300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系,进而求出其余弦值?
　　引导学生利用三角函数的定义并借助图形,得到如下结果:
　　cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=-,
　　cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-,
　　cos300°=cos(360°+60°)=cos60°=.
　　4.分析3
　　一般地,cos(180°+α),cos(180°-α),cos(360°-α)与cosα的关系如何?你能证明自己的结论吗?由学生独立完成下述推导:
　　设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).由于角180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线,则角180°+α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称.
　　由此可知,点P′的坐标是(-x,-y).
　　又∵单位圆的半径r=1,∴cosα=x,sinα=y,tanα=,cos(180°+α)=-x,sin(180°+α)=-y,tan(180°+α)=.
　　从而得到:
　　5.分析4
　　在推导公式三时,学生会遇到如下困难,即:若α为任意角,180°-α与角α的终边的位置关系不容易判断.这时,教师可引导学生借助公式二,把180°-α看成180°+(-α),即:先把180°-α的三角函数值转化为-α的三角函数值,然后通过寻找-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系,使原问题得到解决.
　　由学生独立完成如下推导:
　　如图,设任意角α的终边与单位圆相交于P(x,y),角-α的终边与单位圆相交于点P′.∵这两个角的终边关于x轴对称,∴点P′的坐标是(x,-y).又∵r=1,∴cos(-α)=x,
　　sin(-α)=-y,tan(-α)=
　　从而得到:
　　进而推出:
　　注:在问题的解决过程中,教师要注意让学生充分体验成功的快乐.
　　四、教师归纳
　　公式(一)、(二)、(三)、(四)、(五)都叫作诱导公式,利用它们可以把k·360°+α,180°±α,-α,360°-α的三角函数转化为α的三角函数.那么,在转化过程中,发生了哪些变化?这种变化是否存在着某种规律?
　　引导学生进行如下概括:α+k·360°(k∈Z),-α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,还可编成一句口诀＂函数名不变,符号看象限＂.