数学知识三角函数倍角公式推导过程

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　　倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。下面小编整理了相关内容，供大家参考。三角函数倍角公式是什么倍角公式tan2A=...
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　　倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。下面小编整理了相关内容，供大家参考。
　　三角函数倍角公式是什么
　　倍角公式
　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota
　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
　　四倍角公式
　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
　　五倍角公式
　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
　　tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
　　六倍角公式
　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
　　cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
　　tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
　　七倍角公式
　　sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
　　cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
　　tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
　　八倍角公式
　　sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
　　cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
　　tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)等。
　　倍角公式推导过程
　　倍角公式的推导是利用基本的展开式：
　　sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
　　cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
　　于是：
　　sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
　　cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx
　　=cos²x-sin²x
　　=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x
　　=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
　　tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=（分子分母同时除以cos²x）2tanx/(1-tan²x)
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