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科普下梯形可以确定一个平面吗及梯形的性质与判定

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  等腰梯形相关知识
  定义
  两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid)
  性质
  1、等腰梯形的两条腰相等。
  2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
  3、等腰梯形的两条对角线相等。
  4、等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线) 。
  判定
  1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
  2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
  3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
  直角梯形
  定义
  一腰垂直于底的梯形叫直角梯形(right trapezoid)。
  性质
  1、直角梯形其中1个角是直角。
  2、有一定的稳定性,但弱于非直角梯形。
  判定
  1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形;
  2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
  例题:△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证:四边形EBCD是等腰梯形。
  证明:
  ∵AB=AC,
  ∴∠ABC=∠ACB,
  ∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC,
  ∴△EBC≌△DCB(A。S。A),
  ∴BE=CD,
  ∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
  ∴∠ABC=∠AED,∴ED//BC,
  又∵EB与DC交于点A,即EB与DC不平行,
  ∴四边形EBCD是梯形,又BE=DC,
  ∴四边形EBCD是等腰梯形。

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