半圆的面积公式(半圆的周长公式)
半圆的面积公式(半圆的周长公式)
大家好,这里是汪老师家教现场,今天为大家分享:最全最强悍的小学圆的相关知识,孩子解圆圆锥圆柱不再愁!
圆的知识一向是小学阶段的重点和难点,因为一是知识点比较多,二是计算比较麻烦,因此我整理了这方面的资料,资料里的红字口诀都是我多年的经验总结,是经过实践证明了的,简单好记,熟记后,孩子解题如虎添翼!
⑴ 圆的认识
圆是平面上的一种曲线图形。圆中心点叫做圆心。一般用字母 o 表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等,每条直径也相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。
圆里有无数条直径,同圆或等圆的直径都相等。同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r。
圆有无数条对称轴。
⑵ 圆的画法:
画圆的工具叫做圆规,把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
巧记:
1.
圆规伸脚是半径,
直径周长全靠边。
2.
圆心定位置,
半径定大小
⑶ 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π(读作pai)表示。
刘徽是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。他将圆周率精确到了小数点后5位。
祖冲之首次将"圆周率"精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间。
⑷ 圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积的推导:把圆剪拼成长方形,长是πr,宽是r,所以圆的面积是S=πr²。
巧记为:
3.
圆剪拼成长方形,
长是πr宽是r,
圆周相比差直径。
⑸ 计算公式:
直径=半径×2
公式:d=2r
半径=直径÷2
公式:r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径
公式:c=πd =2πr
圆的面积=π×半径×半径
公式:S=πr²
在长方形里画最大的圆,直径等于宽。
在长方形里画最大半圆,有两种情况:
1,长小于两倍的宽,直径等于长;
2,长大于等于两倍的宽,半径等于宽。
在正方形里画最大的圆:
对角线的交点作圆心,正方形的边长为直径。
巧记:
4.
求圆半径,直径,周长,面积倍数:
半径直径周长,
倍数一定相等,
如求面积倍数,
要把倍数平方。
5.
求半圆周长和面积:
半圆周长,
半周加直径,
半圆面积,
整圆除以2.
6.
正方形长方形和圆周长面积比较:
周长相等,面积圆大;
面积相等,长周长大。
这个口诀的意思是:当周长相等时,面积最大的是圆,其次是正方形,再次是长方形,当面积相等时,长方形的周长是最大的,其次是正方形,最后是圆。
正方形内作一个最大的圆,简称方包圆,圆里包含一个最大正方形,简称圆包方。
我把它总结为:
7.
方包圆4r平方=方
圆包方2r平方=方
先算r平方,
再按题意求。
4、扇形
⑴ 扇形的认识
顶点在圆心的角叫做圆心角。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。半圆与直径的组合也是扇形。
扇形是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
圆上 AB 两点之间的部分叫做弧,读作"弧 AB"。
在同圆或者等圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形是轴对称图形,只有一条对称轴。
⑵ 计算公式:
C=nπr/180
s=nπr²/360
5、环形
⑴特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
⑵ 计算公式:
C=2πR+2πr
s=π(R²-r²)
简记:
8.
圆环周长大周加小周,
圆环面积大圆减小圆。
6、圆柱和圆锥:
圆柱的侧面积=底面的周长×高。
公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=侧面积+两底圆的面积。
公式:S=ch+2s=2πrh+2πr²
圆柱的总体积=底面积×高。
公式:V=Sh
圆锥的总体积
=1/3×底面积×高
公式:V=1/3Sh
9.
圆柱侧面展开图,
斜切平行四边形,
垂直方向剪开后,
长方形或正方形。
圆锥侧面是扇形。
10.
以谁为轴谁是高,
半径大则体积大,
斜边为轴高半径。
3.
等底又等高,锥1柱是3,
已知锥体积,乘3即为柱,
已知柱体积,除以3是锥。
已知锥体积,
乘3除底即为高,
乘3除高就是底。
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