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2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(ab)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'是直截面面积L是侧棱长 柱体体积公式;V=s*h圆柱体V=pi*r2h 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(ab)是圆心坐标 圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'是直截面面积L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 常用导数公式 1、y=c(c为常数)y'=0 2、y=x^ny'=nx^(n-1) 3、y=a^xy'=a^xlna 4、y=e^xy'=e^x 5、y=logaxy'=logae/x 6、y=lnxy'=1/x 7、y=sinxy'=cosx 8、y=cosxy'=-sinx 9、y=tanxy'=1/cos^2x 10、y=cotxy'=-1/sin^2x 11、y=arcsinxy'=1/√1-x^2 12、y=arccosxy'=-1/√1-x^2 13、y=arctanxy'=1/1+x^2 14、y=arccotxy'=-1/1+x^2 高中数学常用定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行这两条直线也互相平行 9、同位角相等两直线平行 10、内错角相等两直线平行 11、同旁内角互补两直线平行 12、两直线平行同位角相等 13、两直线平行内错角相等 14、两直线平行同旁内角互补 15、角形两边的和大于第三边 16、角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、直角三角形的两个锐角互余 19、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、三个角都相等的三角形是等边三角形 36、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方即a^2+b^2=c^2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2那么这个三角形是直角三角形 48、四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形的对角相等 53、平行四边形的对边相等 54、夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形的对角线互相平分 56、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58、对角线互相平分的四边形是平行四边形 59、一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形的四个角都是直角 61、矩形的对角线相等 62、有三个角是直角的四边形是矩形 63、对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形的四条边都相等 65、菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半即S=(a×b)÷2 67、四边都相等的四边形是菱形 68、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形的四个角都是直角四条边都相等 70、正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角 71、关于中心对称的两个图形是全等的 72、关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分 73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形