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　　直线性质定理
　　定理1
　　一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。
　　已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b
　　证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。
　　∵b∈α，∴a∩α=P
　　与a∥α矛盾
　　∴a∥b
　　此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
　　注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
　　定理2
　　一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
　　已知：a∥α，b⊥α。求证：a⊥b
　　证明：由于α的垂线有无数条，因此可将b平移至与a相交，设平移的直线为c，a∩c=M，c与α的垂足为N。
　　∵两条相交直线确定一个平面
　　∴设a和c构成的平面为β，且α∩β=l
　　∵N∈c，N∈α，c⊂β
　　∴N∈l，且由定理1可知a∥l
　　∵c⊥α，l⊂α
　　∴c⊥l
　　∴a⊥c
　　由于平移不改变直线的方向，因此a⊥b

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