自然数包括0吗？（0是不是自然数？）
　　其实在历史上，自然数包不包含0，一直有两种不同的观点，
　　1。由意大利数学家G皮亚诺提出来的序数理论，他总结了自然数的性质，并用公理法给出了自然数的定义：自然数集N是指满足以下条件的集合
　　N中有一个元素记作1
　　N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者；
　　1是0的后继者
　　0不是任何元素的后继者
　　不同元素有不同的后继者
　　N的任一子集M，若1属于M，并且只要X在M中就能推出X的后继者也在M中，那么MN我们看到他的理论把0排除在自然数之外，其实我们从人类发展的历史的角度看，0不在自然数范围内还是比较合理的，人类早期为了计数，从一开始，一个一个的加则有二三四五六等；新中国成立以来，国内用的教材都使用的自然数中不包含0；可能80后那一代印像比较深刻；
　　2基数理论都把0归为自然数的范畴，因为从集合论的角度，把0作为空集的基数，这样所有有限集合的基数都可以用自然数来刻画了目前在上际上，大多数国家都把0纳入自然数集内，为了国际交流的方便，中国也在1993年制定的新标准将0纳入自然数集合中。
　　特别的，由于0的引入在小学整除部分的教学中，有不太严谨的部分，一般采取模糊处理，不引导学生关注这些问题；
　　后面是国内数学教材对对0的一些规定，一般体现的自然数定义、整除、倍数与因数、偶数等方面

造句：自然数包括吗是不是自然数
造句：自然数包括吗是不是自然数

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