《孙子算经》主要内容简介及赏析

　　数学著作。今传本分为上、中、下三卷。作者及成书年代不详。根据书中的内容，现在一般认为成书于公元四、五世纪，并有经后人改窜和附加之处。
　　该书是中国古代一较普及的数学本子。与大多数传本数学书类似，《孙子算经》也采用问题集的方式，每题由问（问题）、答（答案）、术（解法及依据等）。不同的是，卷上不列具体问题，专以叙述预备知识，包括度量衡、大数、筹算记数等各种制度，乘除算法、乘法口诀，及一些简单而常用的算表。卷中收入二十八题，卷下三十六题，内容包括整数及分数四则运算、比例算法、开平方法、盈不足术、线性方程组、各种简单的面积、体积计算等，大多以实用问题的形式出现，还包括一些趣味问题。
　　在流传至今的古算书中，《孙子算经》是最早详细记载筹算制度的一部。书中以歌诀的形式生动地记叙了筹算记数的纵横相间制：“凡算之法，先识其位。一从（纵）十横，百立千僵，千十相望，万百相当。六不积，五不只。”“用算筹表示从1至9这些基本数码，有纵横两种方式，即
　　记多位数时，纵横相间，遇零空位，个位、百位、万位等用纵式，十位、千位等用横式，数码15采用积划方式，满六以上分为上下两部分，下面一划仍为1。上面一划则为5。这种记数方法为后来的珠算所继承。根据书中的记载，乘除均分为上、中、下三行运算，乘法二乘数无乘与被乘之分，一上一下，乘积置于中行。除法做为乘法的逆运算，被除数置于中行，除数下行，商上行。乘除法均由高位向低位进行。类似于后来的珠算。上述内容，使《孙子算经》成为考证古代筹算制度及算法演变的珍贵资料。
　　《孙子算经》中的数学问题大多浅近易晓，其中一些趣味问题在后世广为流传。例如：
　　卷下第十七题：“今有妇人河上荡杯。津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客。’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何。’”
　　卷下第三十四题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何。”
　　卷下第三十一题是著名的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何。”书中解法颇为奇妙：“上置头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。”相当于如下过程
　　其思路极为简捷自然，每只鸡（雉）有一双足，每只兔有两双足，给每个头先分配一双足，余下几双足就有几只兔，由头数去掉兔数，即为鸡的数量。
　　最使《孙子算经》著名的，是因为它最早记述了在世界数学史上享有崇高地位的孙子“剩余定理”。卷下第二十六题为：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。”相当于求解一次同余式组
　　N2（mod3）3（mod5）2（mod7）
　　满足条件的最小正整数N23。由书中解法的构造性不难推广到更一般的如下“剩余定理”：
　　为求解同余式组
　　Nri（modai）i1。2。，n（1）
　　只需求出一组数Ki，它满足
　　于是（1）的通解为
　　这一定理在南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》（1247）得到明确而完整的叙述，欧洲的同类工作直到十八一十九世纪才出现。因此，当代国际数学界称此定理为“中国剩余定理”，实际上叫做“孙子定理”更合适些。
　　最早著录《孙子算经》的是《隋书经籍志》，称：“《孙子算经》二卷”，《旧唐书经籍志》：“《孙子算经》三卷，甄鸾撰注”。《新唐书艺文志》：“李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷”，其书于唐初被列为国子监算学馆“十部算经”之一。但现传各种版本中均无甄、李注释。
　　《孙子算经》流传至今的最早版本当推南宋嘉定六年（1213年）鲍澣之刻本，是据北宋元丰七年（1084年）秘书省本《算经十书》翻刻，半叶九行十八字，写刻俱佳。至清初仅存一孤本，先后为太仓王杰、常熟毛晋、阳城张敦仁所得，今存上海图书馆，一九八年由文物出版社影印出版。毛氏又曾影抄副本，今存故宫博物院，一九三一年据此影印，收入《天禄琳琅丛书》。
　　清乾隆间，戴震据南宋本及《永乐大典》本校勘《孙子算经》，收入《四库全书》，此后，武英殿聚珍版本、微波榭《算经十书》本、鲍廷博《知不足斋丛书》本等均以此为蓝本。
　　钱宝琮对《孙子算经》作过专门研究，详加校勘，收入他校点的《算经十书》，并写有提要，一九六三年由中华书局出版。