《算学启蒙》主要内容简介及赏析

　　数学著作。三卷，共列有二十门，二百五十九问，元朱世杰撰。
　　朱世杰，字汉卿，号松庭。元代初期（13世纪）燕山（今北京附近人）。其生平事迹，不见于史籍，生卒年月不详，只能根据一些不多的史料，推断其大略。《四元玉鉴》莫若序称：“燕山松庭朱先生，以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后学。为书三卷，，名曰《四元玉鉴》”。祖颐于后序称：“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”。这两篇序言都是写成于元成宗大德七年（1303），以此逆推，朱世杰的数学研究和数学教育活动时期当是元代初期。
　　在宋末、元初时期，一些北方数学家创立了天元术，从而推广为二元术、三元术，基于此，朱世杰进一步创造出四元术。一些南方数学家则走向通俗化、歌诀化的道路。朱世杰则兼容南、北两方之长，而独树一帜。在他的两部著作《四元玉鉴》及《算学启蒙》中，既有北方数学家所创造的天元术，又表现有南方的特色通俗化及歌诀化的形式。正如罗士琳所说：“汉卿在宋、元间，与秦道古、李仁卿可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上”。
　　《算学启蒙》分为上、中、下三卷，在卷上之前，列有“算学启蒙总括”共十八条。这十八条总括，就是一些预备知识，其中包括有九九歌诀、归除歌诀、斤秤歌诀、大数及小数的进位制、圆周率、正负数四则算法等。可见，为了便于入门，在正文之前，胪列预备知识，几成为宋元数学著作的一大特色。
　　《算学启蒙》三卷二十门，其卷上共八门，有“纵横因法门”、“身外加法门”、“异乘同除门”、“折变互差门”等，卷中共七门，有“田亩形段门”、“仓囤积粟门”、“商功修筑门”、“贵贱反率门”等，卷下五门，即“支分齐同门”、“堆积还元门”、“盈不足术门”、“方程正负门”、“开方释锁门”。在卷上一百一十三问中，主要论证各种计算方法及数字的计算技巧，其中一些数据还反映了元代的社会现象。卷中七十一问中，多计算田亩面积、土方体积、粮仓容积以及配分比例。卷下七十五问中，涉及分数计算、垛积计算、线性方程组及解方程的算法。《算学启蒙》里，有问，有答，有术，有的门下配有诗歌，有的问中配有图形，有的术里配有注文。从形式看，此书的编排比较活泼；从内容看，此书涉及当时数学的各个分支，比较全面。清人罗士琳在《算学启蒙后记》称：“是书匪特与《玉鉴》堪为表里，且可与宋已前诸古算书互相参核，以校今法之异同，似浅实深”。可见，此书在一定程度上反映了当时的学术水平。
　　《算学启蒙》一书不仅在国内流传，也东传到朝鲜和日本。清代此书已不传，罗士琳于道光年间在北京琉璃厂书肆购得朝鲜重刻本，并于道光十九年（1839）在扬州重刻出版。
　　《算学启蒙》除有道光扬州刻本外，尚有光绪八年（1882）本，光绪二十一年（1895）本，江南制造局刻本，中西算学丛刻本，万有文库本等。