《缉古算经》主要内容简介及赏析

　　原名《辑古算术》，唐显庆元年（656年）被列为国子监算学馆“十部算经”之一，因而改称《缉古算经》。以土木工程中数学计算为主要内容的数学书。一卷。唐王孝通撰。约成书于唐初。
　　王孝通的生平事迹已不可详考。据《旧唐书》、《新唐书》、《唐会要》记载，他在唐初为历算博士，后升任太史丞，精通天文历法。又据王孝通《上缉古算术表》，知其出身平民，少小学算，曾在隋为官。在数学方面，他研究过《九章算术》、祖冲之与祖暅的《缀术》等书，认为其中的体积算法颇多疏漏，因而“更作新术”，写成《缉古算术》一书，并极为自信地说：“请访能算之人考论得失，如有排其一字，臣欲谢以千金。”
　　全书共二十个数学问题。第一题是有关天文历法的计算问题。可用算术方法解答。第二～六题及第八题是关于土木工程中的土方体积问题，其中不仅要求根据工程的具体情况计算体积和各种尺寸，还要由已知某一部分工程的体积反求这部分的长、宽、高，从而需要列出并求解三次方程，这在中国古代被称为开带从立方。第七题及第九～十四题是已知仓库及地窖等的容量，根据题设尺寸间的大小关系反求各边线尺寸，也归结为三次方程求解。第十五～二十题是勾股问题，前四题用到三次方程，后两题是一类特殊的四次方程，可先用求解二次方程的方法得一正根，再开平方得到所求的解，即现在所说的“双二次方程”问题。
　　《缉古算经》中共有形如
　　的三次方程二十八个。在当时，由于没有通用的代数符号，也没有设立未知数列方程的一般方法，列出一个高次方程是十分困难的事情。王孝通在每一条有关高次方程的术文中，都借助几何关系说明了方程各项系数的计算过程，重要术文还详加注解，表现出高超的几何变换技巧。对于列出的每一个高次方程，王孝通都给出了一个满足原题目要求的根，但既没有叙述其演算程序，也没有数字计算的细草，大概是因为这种算法早有记载的缘故。王孝通之前的开带从立方法已无从详考，但它是由《九章算术》少广章“开立方术”推广而来则是无疑的。
　　《缉古算经》是世界上现存最早系统研究三次方程的著作，其对方程各项系数的计算，是宋元时期建立高次方程的“条段法”的滥觞。在中国，南北朝时祖冲之曾研究“开差幂、开差立”，即二次及三次方程问题，但其著作已经失传，无从详考。在其他国家，最早系统研究三次方程的是阿拉伯数学家奥马尔海牙姆（OmarKhayyam，约1048年约1123年），欧洲人则还要晚得多。因此，王孝通对三次方程的研究是世界数学史上的辉煌成就。
　　《缉古算经》中还给出了一个体积公式，用以计算具有一对平行面的任何六面体，这是几何计算中一个非常精彩的结果。书中正确而熟练地运用了相似勾股形对应边的比例及一些恒等变换，实际运用了许多乘法公式，书中所选题目的结构一般都很复杂，同时需要大量繁难的数字计算，而书中却极少错误，体现了作者的高度数学素养。
　　《缉古算经》是中国数学史上一部影响深远的著作，在唐代它被列于学官，国子监算学馆的学生需要以三年的时间学习它。在宋元时代的体积计算问题中不无其影响的痕迹。清中期研究和整理古代数学典籍成为一时风尚，对《缉古算经》的研究引人注目，在嘉庆年间先后有李锐，生于清乾隆三十三年（1768年），卒于嘉庆二十二年（1817年）所撰、以张敦仁，生于清乾隆十九年（1754年），卒于道光十四年（1834年），名义出版的《缉古算经细草》，清嘉庆八年（1803年）出版，陈杰《缉古算经细草》、《缉古算经图解》与《缉古算经音义》均于嘉庆二十年（1815年）出版，李潢，生年不详，卒于嘉庆十七年（1812年），所著《缉古算经考注》于道光十二年（1832年）始得出版。
　　《缉古算经》在宋代有北宋秘书省刻本和南宋鲍澣之刻本，其后渐次散佚，到明末仅章邱李开先存一南宋刻本，入清后曾为常熟毛扆和曲阜孔继涵所得，其后不知所终。毛扆又曾藏一影宋抄本。后传入四库馆，成为《四库全书》的底本，又转入清宫，今存故宫博物院。有影印的《天禄琳琅丛书》本。微波榭《算经十书》本也以影宋抄本为底本，其后各家刻本多据微波榭本。钱宝琮依各种传本详加校勘，收入他校点的《算经十书》，一九六三年由中华书局出版。
　　南宋本《缉古算经》传至清代，最后三页（第1520题）已有烂脱的文字。其题目、答案和术文经各家校补已经恢复，但王孝通的自注因脱文过多，自清嘉庆以来直至近年陆续有校补的尝试，但终无令人满意的结果。