《夏侯阳算经》主要内容简介及赏析

　　实用数学书。三卷。唐韩延撰。约成于唐大历五年（770年）前后。北宋元丰七年（1084年）秘书省所刊印，而经唐初李淳风等注释而列为“十部算经”之一的原本《夏侯阳算经》已经失传，由于韩延的算书开头有“夏侯阳曰：夫算之法，约省为善”等内容，因而被误以为原本加以刊印，得以辗转翻刻，流传至今，学术界一般称之为“韩延算术”或“韩延算书”。韩延事迹不详。
　　韩延算术三卷共收入八十二个数学问题，其中一小部分与《五曹算经》、《孙子算经》相同，而大部分则是根据当时实际需要而设立。各卷之下又分设小标题，按照应用范围将题目分类。如卷上有“言斛法不同”，其下算题为仓库容积计算；“论步数不等”，算题为田亩面积计算；“变米谷”，算题为谷物按比例交换。类似此，卷中有“求地税”、“分禄料”、“计给粮”、“定脚价”、“称轻重”，卷下为“说诸分”。卷上又有“课租庸调”直述算法而未列问题，“明乘除法”与“辩度量衡”则给出全书的预备知识。
　　在数学史上，韩延算术的重要意义在于以下两点：
　　一、保存了已失传的《夏侯阳算经》的部分内容，约六百字左右，包括对筹算记数制度、乘除算法及分数算法的详细叙述。其中对筹算记数制度的记载为：“一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。满六以上，五在上方，六不积算，五不单张”，可与《孙子算经》中的记载相互印证。
　　二、收入了多个筹算乘除简便算法的例题，是唐代开始的将筹算乘除的三行运算设法改为一行运算，从而简化筹算算法的尝试的最早记录。其简化方法主要有两种，一是将多位数乘除转化为一连串的一位数乘除，例如卷下第35题，某数（a）乘以135。化为
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　　二是当乘数或除数最高位是1时，采用“加法”或“减法”以代替乘除，例如卷下第三十一题，某数（a）乘以14：“又术，以四添之，亦得。”即
　　a1410a4a
　　筹算简便算法的发展以及随之而来的算法的口诀化，为珠算的产生铺平了道路。由于反映这一过程的同时代其他算书（如《新唐书艺文志》著录的汇本《一位算法》、陈从运《得一算经》等）均已失传，韩延算术中保存的这些资料就愈显其珍贵了。
　　韩延算术，即今本《夏侯阳算经》的各种版本均由北京刻本辗转翻刻而来，南宋嘉定年间鲍澣之刻本到清初尚存一孤本，后为常熟毛扆所得并影抄副本，此副本后入清宫，后由故宫博物院影印为《天禄琳琅丛书》之一。清乾隆间，戴震由《永乐大典》中辑出此书，作为《四库全书》的底本，此后微波榭《算经十书》本、武英殿聚珍版本、知不足斋丛书本均据此翻印。一九六三年，中华书局出版了钱宝琮校点本《算经十书》，其中包括详加校勘的今本《夏侯阳算经》。