《算法统宗》主要内容简介及赏析

　　或称《直指算法统宗》、《统宗》，通称《算法统宗》。以珠算盘为计算工具的实用数学书。十七卷。明程大位撰。成书于明万历二十年（1592年），同年刊行。
　　程大位，字汝思，号宾渠。生于明嘉靖十二年（1533年），卒于万历三十四年（1606年）。安徽休宁率口人，少年学算，二十岁后经商于吴楚之间，遍访名师，搜集算书，四十岁左右回到家乡，专心研究数学，参考各家之说，经二十年时间写成《算法统宗》。书成之后，因其卷帙浩繁，内容庞杂，不便初学，故“删其繁芜，揭其要领”，编成《算法纂要》四卷，于万历二十六年（1598年）刊行。
　　《算法统宗》全书共收入五百九十五个数学问题，绝大多数摘自各种传本数学书，且多为应用问题，在编写体例和内容上都受吴敬的《九章算法比类大全》的影响。全书内容大致分布如下：
　　一、首篇，总说“数有本源”，列举河图、洛书、黄钟等。
　　二、卷一至卷二，全书预备知识，包括数学名词术语解释，大数、小数和度量衡单位，算盘图式、珠算定位法、九九表、九归诀、撞归诀、起一诀等，并举例说明各种珠算口诀在珠算盘上的用法。
　　三、卷三至卷十二，传统算法汇编，分为方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈朒、方程、勾股共十类。
　　四、卷十三至卷十六，难题汇编，与上列十类算法相应的算题。所谓难题不过题目用诗歌形式表达，意义比较隐晦罢了，其解法与卷三至卷十二中的问题解法并无区别。
　　五、卷十七，杂法汇编，包括写算、一掌金、纵横图、律吕相生等。
　　六、附录，算经源流，开列自北宋元丰七年（1084年）至明万历戊子（1588年）约五百年间算书共五十一种，其中只有十五种现在还有传本，余均失传。借助程大位的简略提要可知其大概内容。因而是一份珍贵的数学史料。
　　《算法统宗》的内容虽多取自各种传本数学书，但也有一些富于新意、较为独到之处。
　　一、丈量步车，卷三载有“新制丈量步车图”，图后有说，图文结合说明其构造及尺寸，所谓丈量步车类似今之皮卷尺，用以丈量田亩。古代量田常用弓，每弓五尺，步车的使用较之既方便又准确。
　　二、截两成斤歌，卷四衡法节截两成斤歌给出斤下带两诸数相加的简便方法，歌由“一退十五，二退十四”至“十五退一”共十五句口诀组成。古代十六两一斤，从进位制角度言之，程大位同时进行两种进位制加法，斤以上逢十进一，零两数逢十六进一。
　　三、珠算归除开立方法，见于卷六，朱载堉生于明嘉靖十五年（1536年），卒于万历三十九年（1611年）他的《算学新说》已明确汇有珠算开平方与开立方的方法，《算法统宗》中也汇有这种算法。朱氏著作出版万历三十三年（1603年）刻成，虽晚于《算法统宗》，但它在一五八四年已经撰成，他们的工作谁先谁后，难以查考，但珠算归除开立方为程大位所首创则是无疑的。
　　四、珠算开带从诸乘方。卷六“带从开平方法”一节所述带从开平方、减积开平方，“长阔相和歌”一节减从开平方，“开带从立方”节带从开立方、开三乘方，卷七“环田截积歌”一节所述带从开三乘方，是为用珠算求解二次、三次及四次方程的最早记载，为研究从筹算高次方程数值解法到珠算解法的演变提供了原始资料。
　　《算法统宗》在明末是一部比较完备的实用算书，出版后不久即广为流传，明清两代不断翻刻、改编，康熙五十五年（1716年）程大位的族孙程世绥翻刻这部书时撰序称其“风行宇内，迄今盖已百有数十余年，海内据算抟筹之士，莫不家藏一编，若业制举者之于四子书、五经义，翕然奉以为宗。”不仅如此，《算法统宗》还对日本数学的发展产生了重要影响。日本数学史家三上义夫说：“日本数学勃兴之时，不管怎么说也是由于中国数学的传入。给予日本主要影响的则是《算学启蒙》和《算法统宗》二书。”日本人吉田光由所著的《尘劫记》（1627年）是日本数学的奠基性著作，其内容及体例都受到《算法统宗》的影响，三上义夫指出：“吉田光由的《尘劫记》是基于《算法统宗》而来的著作。”
　　《算法统宗》的版本极为众多，又因翻刻、改编，卷数各有不同，大致有十七卷五集本、十七卷四集本、十二卷本、十三卷本、十一卷本以及无法归入以上五类的其他刻本（如八卷本、四卷本）。其中较重要的有：
　　（一）明万历二十年（1592年）宾渠旅舍刊本，为初刊十七卷本，北京图书馆、安徽省图书馆及（已故）数学史家严敦杰先生均有收藏。（二）明刊十二卷本，严敦杰藏书。（三）《古今图书集成》十三卷本，一九三四年中华书局影印本。（四）梅瑴成《增删算法统宗》十一卷本，有清光绪四年（1878年）江南制造局刊贾步纬校算本。