《数理精蕴》主要内容简介及赏析

　　数学著作，共五十三卷，其上编五卷，下编四十卷，附录数学表八卷，是康熙皇帝根据数学工作者要求而核准编撰的书，其原名为《御制数理精蕴》，一般称为《数理精蕴》。
　　康熙皇帝，原名为爱新觉罗玄烨，清代第二位皇帝，在位六十一年。自幼喜爱自然科学，万其喜爱天文和数学。康熙帝根据陈厚耀“请定步算诸书，以惠天下”的建议，开“蒙养斋”，修《数理精蕴》等书，自康熙五十二年（1713年）开始编撰，至六十一年（1722年）告成，雍正元年（1723年）刻竣。历时十年之久。该书的主编就是梅文鼎之孙梅瑴成。梅瑴成，字玉汝，号循斋，又号柳
　　下居士。康熙五十二年任“蒙养斋”汇编官。从事编撰《数理精蕴》。
　　《数理精蕴》上编五卷，卷一包括《数理本原》、《河图》、《洛书》、《周髀经解》，卷二至卷四为《几何原本》，卷五为《算法原本》。其《数理本原》说：“粤稽上古，河出图，洛出书，数学于是乎肇焉”。这是对数学产生的一种歪曲。而《周髀经解》认为《周髀》是珍贵史料，这无异是正确的，但也有一些牵强附会之说，这里《几何原本》共十二章，并非徐光启所译之《几何原本》，可能是依据张诚（J。F。Cerbillon）、白晋（J。Bouvet）所译《几何原本》修订而成，其中有点、线、面等的定义，有平面图形的一些定理、立体图形表面积和体积的算法以及几何作图法等。《算法原本》中，讨论了自然数的性质以及公约数、公倍数、比例、等差级数、等比级数的性质等。看来，这五卷的内容，好像是作为全书的基本理论部分似的，即是“以类相从，提点线面体以为纲，分和较顺逆以为目。法无论巨细，惟择其善者。由浅以及深，执简以御繁”。
　　《数理精蕴》下编四十卷，其卷一至卷二，为首部，分为二章，是讲预备知识；卷三至卷十，为线部，分为八章，是讲正比例、反比例、配分比例、合分比例、盈不足术等算法；卷十一至二十二，为面部，分为十二章，是讲勾股形、三角形、割圆术、三角形的边角关系、测量术、直线形、曲线形、圆与正多边形互容等几何计算问题；卷二十三至卷三十，为体部，分为八章，是讲立方、直线体、曲线体、等面体、球与正多面体互容以及堆垛术等问题；卷三十二至卷四十，为末部，分为十章，是讲借根方比例，对数计算，比例规以及难题等。可见，其下编大体是按算术、平面几何、平面三角、立体几何、代数分类论述的。
　　在《数理精蕴》卷十六，面部六，有“设如圆径二十万，求内容十八边形之一边几何”一问，以现代形式表示如下：
　　如图所示，设AB为圆内接正6边形之一边，而
　　故得
　　OA：ACAC：CECE：EG，
　　再设OAr，ACx，由上式
　　得CEx2r，EGx3r2。
　　因CGOD，FGDC，则有
　　FGDCAC，
　　故得AB3ACEG，
　　即r3xx3r2。
　　若取r100000。解上述三次方程，则得x34729。即是圆内接正18边形之边长。
　　《数理精蕴》卷三十一至三十六，末部一至六，所谓“借根方比例”，是讲西方传入中国之代数学知识。其中首段说：“借根方者，假借根数、方数以求实数之法也”。这里所说“根数”，就是未知数，也就是所设的“虚数”，即现今的x。而“方数”，是指x的平方、三次方、四次方等，即是根数的正整指数幂，“实数”，就是所求方程的正根。“借根方比例”，一般是指用建立方程并解方程来解决问题的方法。也就是用代数解决问题的方法。这一方法，与中国天元术有些相似，并非完全一样。
　　《数理精蕴》下编所附之数学用表，共八卷，有四种数学表，即“八线表”、“对数阐微表”、“对数表”、“八线对数表”。
　　根据以上所述，《数理精蕴》的内容，既有传入的西方数学知识，又有清代初期一些学人的研究成果，涉及当时数学的各个分支，可以说《数理精蕴》是一部当时数学百科全书。在当时流行相当广泛，而影响也是比较深远的。
　　《数理精蕴》的版本较多，计有四库本，故宫所藏袖珍抄本，同治十年本，当绪八年广东本，光绪八年江宁本，光绪二十二年本，宣统三年本等。