坏小孩定理是什么？

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　　所谓的“坏小孩定理”，意味为人父母者对于子女都具有“利他心”，都会为子女的利益和幸福着想，虽对不同的子女会有程度上的区别，但基本上都会为每个小孩的利益着想。
　　坏小孩定理，也称贝克尔定理，是经济学家贝克尔在分析利己主义和利他主义的基础上提出来的。那么坏小孩定义是怎么被发现的呢？
　　这个定理的关键是父母有慈悲为怀的利他心。
　　依此定义，坏小孩不但不会为其兄弟姐妹的利益着想，也甚至不会顾及父母的利益，甚至于为了自己的利益还会侵害兄弟姐妹和父母之利。但奇怪的是，这些坏小孩也会努力使整个家庭的总产出或总所得增加，只因利他心的父母会将好处分给众子女，如此，为了自身利益，这些坏小孩也会表现得好像具有利他心的乖小孩一样，因为家庭总所得的增加，他们也有利。这个定理的涵义可明确地陈述如下：家庭中的子女中有些天生就只顾到自己的利益，而为人父母者都有对所有子女利益着想的利他情怀，因而会将全家庭的利得“分享”给众子女，不论该子女是否属于只具利己之心的不孝子，如此一来，由于家庭所得愈多，子女所分到的也将愈多，于是纵然是坏小孩，也会努力提高家庭所得或总产出，也就是说，其内心是自私自利的，但表现出来的行为却像是拥有利他情怀者。这个定理的关键是父母有慈悲为怀的利他心。
　　贝克尔采纳了个体理性这一传统经济学概念。理性的行为者被假定为在有限的资源约束下最大化其效用函数。但是在贝克尔的分析中，“效用函数”与“有效资源”都是在非传统的意义上给出的。对利己主义者i实施帮助的利他主义者b的效用，被假定为不但是b自己消费的函数，而且也是i消费的函数。而且，类似的，b的有限资源，即“基本的”预算约束，被贝克尔称为社会收入。社会收入不仅由b自己的收入组成，而且也由i的收入对b的价值组成。在这一设置下，如果b能向i转移货币而没有任何货币损失，那么当b向i转移足够的货币，从而使b自己消费的一个小的改变正好与i的消费改变有相同的边际效用时，就达到了一个均衡。贝克尔从这个分析推断出来的理论结果就是著名的“坏小孩定理”。
　　定理说，事实上，利己主义的“坏小孩”i可能被“大父亲”（b）的利他主义所诱导，仿佛i也是利他主义的。因为从i自己（利己）的利益出发，可以预期到b倾向于以这样的方式转移（给定b的利他主义）以至于b的处境也得到改善。这就不仅增加了b的“主观效用”，而且也通过i的行为改善了b的“客观”收入。坏小孩定理可被认为是包含两个相关的结果。第一个结果与坏小孩（i）在预期到父亲（b）的利他行为时的表现有关。第二个结果与利他者父亲获得的“客观”利益有关。