我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅 显易槿，有许多有趣的算术题，比如鸡兔同笼问题。 解答鸡兔同笼问题，常常通过假设。 当问题里有两个或两个以上的未知数量时，可以假设要求的两个或两个以上 的末知量相等，或假没它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如 果数量上出现矛盾，可以适当加以调整，求出正确答案。像这样的思考方法称为 假没法。 一、基本知识点 1、含义 鸡兔同笼是古典的算术问题，也叫作龟鹤问题、牛顿问题、置换问题。已知 鸡、兔的总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只的应用题，叫做第一鸡兔同笼问 题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔 同笼问题。 2、类型 （1）已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只； （2）已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只； （3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少只）； （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）。 3、数量关系 （1）类型1已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只 假设全都是鸡， 兔数（实际总脚数每只鸡脚数鸡兔头总数）（每只兔脚数每只鸡脚数） 鸡数鸡兔总数兔数 假设全都是兔， 鸡数（每只兔脚数鸡兔头总数实际总脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数） 兔数鸡兔总数鸡数 （2）类型2已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只 鸡的总脚数比兔的总脚数多 A、假设全是鸡 兔数（每只鸡脚数鸡兔头总数实际脚数差）（每只兔脚数每只鸡脚数） 鸡数鸡兔总数兔数 B、假设全都是兔 鸡数（每只兔脚数鸡兔头总数实际脚数差）（每只兔脚数每只鸡脚数） 兔数鸡兔总数鸡数 兔的总脚数比鸡的总脚数多 A、假设全是鸡 兔数（每只鸡脚数鸡兔头总数实际脚数差）（每只兔脚数每只鸡脚数） 鸡数鸡兔总数兔数 B、假设全都是兔 鸡数（每只兔脚数鸡兔头总数实际脚数差）（每只兔脚数每只鸡脚数） 兔数鸡兔总数鸡数 （3）类型3鸡兔互换问题 鸡数〔两次总脚数和每只鸡兔脚数和两次总脚数差每只鸡兔脚数差〕2 兔数〔两次总脚数和每只鸡兔脚数和两次总脚数差每只鸡兔脚数差〕2 （4）类型4得失问题 假设全是合格产品 不合格产品数（每个合格产品的分数产品总数实际总得分数）（每只 合格产品得分数每只不合格产品扣分数） 合格产品数产品总数不合格产品数 假设全是不合格品 合格产品数（每个不合格产品扣分数产品总数实际总得分数）（每只 合格产品得分数每只不合格产品扣分数） 不合格产品数产品总数合格产品数 4、解题思路 解答此类题目一般都用假设法或置换法，可以先假设全是同一种动物鸡（也 可以假设全是兔）。如果先假设都是鸡，即用鸡置换兔，再根据鸡兔总头数算出 在假设情况下的总脚数，用实际总脚数减去这个假设情况下的总脚数，就是假设 情况下多出的总脚数。实际上每有1只兔就少1只鸡，总脚数就会比假设情况下 多（每只兔脚数每只鸡脚数）。所以只要求出在假设情况下，多出的脚数种有 多少个（每只兔脚数每只鸡脚数），就可以推算出兔的只数。如果先假设都是 兔，然后以兔置换鸡。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得 到解决。 5、口诀记忆 假设全是鸡，假设全是兔， 多了几只脚，少了几只足， 除以脚的差，便是鸡兔数。 二、一张思维导图归纳总结 三、经典应用 例1、鸡兔共8只，共有22条腿，鸡育多少只，兔有多少只？ 【解答】我们用枚举的方法，假设鸡8只、兔0只，一共2816（条）腿； 鸡7只、免1只121418（条）腿；鸡6只、兔2只，一共622420（条） 腿；鸡5只、免只，一共523422（条）腿直到满足答案为止。如下 表： 答：鸡有5只，兔有3只。 【反思】答鸡兔同笼问题，当数据较小时我们可以根据鸡兔头的总数， 逐一按顺序列举出来，从中找到正确的答案。 当数据较大时，我们可以先猜测鸡、兔各有几只，算出腿数进行列 表，列出几种况，再逐步调整到符合题目要求的情况。 例2、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条 腿，鸡和兔各有几只？ 【解法1】假设都是鸡：先在纸上画8个圈，代表8个头，然后在每个圈上 画2条竖线，代表2条腿，一共画了16条腿，如下图： 再在5个圈上画2条竖线，这样一共是26条腿，所以，有5只兔，3只鸡。 【解法2】假设都是免：先在纸上画8个圈，代表8个头，然后在每个圈上 画4条竖线，代表4条腿，一共画了32条腿。 再在3个圈上画掉2条竖线，这样一共是26条腿。所以，有5只免，3只 鸡。 验证：538（只）；543226（条） 答：鸡有3只，兔有5只。 【反思】这两种画图方法都是采用假设的方法，全假设成鸡或全假设成兔， 腿数和实际相比不够就要添上，多了就要去掉。 例3、在同一笼子里，有若千只鸡和兔，从笼子上看有35个头，从笼子下 数有94只脚。那么，这个笼子里有兔、鸡各多少只？ 【分析】假设35个头都是鸡，由于每只鸡有2只脚，所以共有脚23570 （只）。 但题设为94只脚，少了947024（只）脚。 原因是每个兔子当作鸡，要少算2只脚，因此少了24只脚是因为将24212 只兔子当作鸡的结果。 因此兔子有12只，鸡有351223只。 【解法1】假设全是鸡。 兔子：（94235）（42）12（只） 鸡：351223（只） 【分析】假设35个头都是兔子的，由于每只兔4只脚，所以共435140 （只）脚，但题设只有94只脚。多了1409446（只）脚。原因是每个鸡当作 兔子要多算2只脚，因比多的46只脚是因为将46223只鸡当作兔子的结果， 因此鸡23只，兔352312（只）。 【解法2】鸡：（43594）（42）23（只） 兔：352312（只） 【解法3】假设这笼子中的鸡都是金鸡独立的单脚鸡，兔子都是前 脚抱着大萝卜的兔，则共有35个头，94247（只）脚，由于每只双脚兔 比单脚鸡多一只脚，所以有兔473512（只）鸡 【解法4】假设每只动物都砍掉2条腿，则共砍掉23570（条）腿，还剩 947024条腿。这些腿都是兔子的腿，每只兔还剩2条腿，所以共有兔子24212 （只），鸡351223（只） 【解法5】如图，AB代表鸡、兔头数35个。 ABCD代表免子的总脚数； DEFG代表鸡的总脚数； ABEFGC代表鸡、兔的总脚数94只。右上角补上一块长方形EFHB，构成大长 方形ACGH。其面积为435140，因此补上的一块ACGH的面积等于4359446。 要求鸡的头数DGEF，而FH422，所以，鸡的头数46（42）23。兔的头数 352312 综合列式：鸡：（43594）（42）23（只） 兔：352312（只） 答：这个笼子里有兔12只，鸡23只。 【反思】我们可以得到解决鸡兔同笼问题的基本关系式： 鸡数（每只免脚数鸡兔总数实际脚数）（每只免脚数每只鸡脚数） 兔数（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔脚数每只鸡脚数 【注意】这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出鸡数或兔数，又知 总数，所以另一个也就知道了。 我们还可以看出，如果假设全是鸡，那么先求出来的就是兔子；如果假设 全是兔子，那么先求出来的就是鸡。 例4、有一首中国民逕：一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三 百六，数脚一共八百九。这首民实际上是一道面用题，可有多少猎手？多少狗？ 【分析】假设全是猎手，就有3602720（只）脚，实际有脚890只，因 为每只狗少算2只脚，因此用890与720的差去除以2，就能算出有多少条狗。 【解答】狗的条数：（890720）（42）85（条） 人数：36085275（人） 答：狗有85条，猎手有275人。 例5、同学们举行知识竞赛，答对一题将得10分，答错一题扣6分。1号选 手共抢答12题，最后得分72分。他答错了几题？ 【分析】假设该同学全答对，就能得1012120（分），与实际得分72分 相比较，相差1207248（分），一道对题和一道错题相差10616（分），然后 在48分里算一算有多少道错题。 【解答】错题数：（101272）（106）3（题） 答：他答错了3题。 例6、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，有同腿118条，翅膀20对（蜘 蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），问蜻蜓有多少只？ 【分析】这道题可用双假设法来解，先把6条腿的蜻蜓和蝉看成是一种动物， 假设会是6条腿的昆虫，然后假设全是蝉。 【解答】蜘蛛：（118186）（86）5（只） 蝉和蜻蜓：18513（只） 蜻蜓：（20131）（21）7（只） 答：蜻蜒有7只。 例7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？ 【分析】这道题没有给出鸡兔脚数的总和，而是给出了它们脚数的差，属于 第二鸡兔同笼问题。假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100200只，这时 兔的脚数为0，鸡脚比免脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡 脚与兔脚的差数比已知多了20080120只，这是因为把其中的兔换成了鸡。每 把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数将减少2只。那么鸡脚与兔脚 的差数增加246（只），所以换成的兔子有120620只，有鸡1002080只。 【解答】兔子的只数：（210080）（24）20（只） 鸡的只数：1002080（只） 答：鸡有80只，兔有20只。
【中学语文考试文化常识复习】一、相关封建朝代更替：夏商西周东周（春秋战国）秦汉（西汉东汉）三国（魏、蜀、吴）晋（西晋东晋）南北朝隋唐五代十国宋（北宋南宋）元明清二、相关的文化常识：1。古……初中历史全部知识点总结七年级上册第一单元中华文明的起源第1课中华大地的远古人类1、距今约有170万年的元谋人，是我国境内目前已确定的最早人类。2、距今约有70万年至约20万年的北京……初中历史：300个历史经典填空题（全6册），。。。暑期即将结束，同学们即将迎接新的学科，也将迎来新的挑战。特别是对于初中阶段的同学们来说，从小学阶段的学习过渡到初中阶段的学习，不仅是学科的难度增加，学习的科目也增多了，因此如果……初中语文名著《朝花夕拾》导读知识点习题一、填空题1。鲁迅，原名周树人，字豫才，浙江绍兴人，中国现代伟大的文学家、思想家和革命家。2《朝花夕拾》是一部回忆性散文集，写于1926年，最初在《莽草》上发表时名……这位老师是奇才！初中语文知识变成30张图，。。。语文一直都是同学们学习的重中之重，特别是到了初高中以后，要是你的语文成绩还是没有很大的提高，那么你的重点高中，重点大学之梦就会破碎，所以，家长们一定要重视孩子的语文成绩。……物理老师豪言：初中2年，“啃烂”这份物理公。。。进入初二以后同学们会新接触一门学科物理。对于大部分孩子来说，新认识的这个“朋友”还是陌生的，找不到正确的学习方法去学习是不少孩子普遍存在的问题。初中物理虽然学的都是基础，……“鬼才”历史老师：把中华5000年历史画成。。。历史是在初中才新开设的一门学科，很多孩子在开始学习这门学科的时候，都比较感兴趣。但是因为后面需要记的知识越来越多，孩子没有掌握学习的方法，所以渐渐的就对这门学科失去了学习的兴趣……语文老师坦言：熟背这资料，初中三年，别说。。。语文是一门综合性很强的科目，如果孩子的知识面不够广的话，就会觉得语文很难学。主要是语文的知识面比较广，需要同学们积累大量的知识点。孩子在积累那么丰富的文学底蕴并不是一件轻松的事……初中班干部工作职责初中班干部工作职责班长1、统筹管理班级各项事物，协助班主任、班干部管理、处理班级问题，组织班级活动2、每日早自习前向班主任……初中物理电学“顺口溜”，提分可以靠这个了在初中物理中，电学知识的学习对于绝大多数学生来说都是非常复杂的，不仅仅是因为电学知识的繁杂，而且这个板块还会涉及到公式的运用、实验的设计以及基础知识的记忆，串联电路与并联电路是……中考地理中国四大地理区域划分和北方地。。。一、中国四大地理区域划分1四大地理区域的名称、划分依据（1）名称：北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。（2）划分依据：根据各地地理位置、自然条件的不同和经……部编人教版语文七下第三单元预习与复习资料。。。2020部编人教版七下语文第九课《阿长与山海经》资料汇编文学常识1。《阿长与〈山海经〉》和七年级上学期的《从百草园到三味书屋》同是……