例1、聪明昊参加数学竞赛，共做20道题，得70分，已知做对一道题 得5分，做错一道题扣1分。问聪明昊做对了几道题？ 【分析】先假设全部做对，则应得分100分。而实际上却只有70分， 少得了1007030分。这少得的30分就是因为一道错题替换了一道正确的。 每一道题进行替换就会带来516（分）的差值（注意一对一错，差值是两 者的和）。因此做错了3065道题，做对了15道题。 【解答】错题：（20570）（51）5（道） 对题：20515（道） 答：聪明昊做对了15道题。 例2、现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。大矿泉水瓶1 瓶装4千克，小矿泉水瓶2瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？ 【分析】解法1小矿泉水瓶是2瓶装1千克。当瓶子的数目不全是单 位1时，则直接将2瓶装1千克转化为1瓶装0。5千克，则变成与例1中 所述方式一样。假设60个都是大矿泉水瓶，那么有460240千克，实际 上只有100千克，多了240100140千克。这是因为小矿泉水瓶用大矿泉 水瓶来替换了。每个矿泉水瓶替换后多了40。53。5千克。所以可以求出 小矿泉水瓶数量，再求大矿泉水瓶数量。 【解答】小瓶：（604100）（412）40（瓶） 大瓶：604020（瓶） 答：大矿泉水瓶有20个，小矿泉水瓶有40个。 【分析】解法2小矿泉水瓶是2瓶装1千克。当瓶子的数目不全是单 位1时，则可以将2瓶子视为一组。 则全部瓶子有30组，大矿泉水瓶一组装8千克，小矿泉水瓶一组装1 千克，用解法1的方法，可以求出大小矿泉水瓶各有的组数，用组数乘以2 则可以求出瓶数。 【解答】小瓶：〔（602）（24）100）〕（81）20（组） 20240（瓶） 大瓶：604020（瓶） 答：大矿泉水瓶有20个，小矿泉水瓶有40个。 例3、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。 问：大、小和尚各有多少人？ 【分析】本题由中国古算名题百僧分馍问题演变而得。如果将大和尚、 小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来 解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160（个）。 这是因为小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312（个）， 需要160280人来换，故小和尚有80人，大和尚有1008020人。 【解答】小和尚：（1003140）（31）80（人） 大和尚：1008020（人） 答：大和尚有20人，小和尚有80人。 例4、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品 共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？ 【分析】我们设想有一只怪鸡有1个头11只脚，一种怪兔有1个 头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡 兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品，则共需1916304元，实际只有280元， 多了30428024元，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用 19118元，共需换2483套，就是普通文化用品的套数，同时可以求出彩 色文化用品的套数。 【解答】普通文化用品：（1916280）（1911）3（套） 彩色文化用品：16313（套） 答：普通文化用品买了3套，彩色文化用品买了13套。 例5、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0。24 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1。26元， 结果搬运站共得运费115。5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 【分析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 0。24500120元。实际上只得到1155元，少得120115。54。5（元）。这是 因为搬运站每打破花瓶看成了没打破。而每打破一只花瓶要损失0。241。26 1。5（元）。因此共打破花瓶4。51。53（只）。 【解答】（0。24500115。5）（0。241。26）3（只）。 答：共打破3只花瓶。 例6、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟， 一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了 多少下？ 【分析】利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人共 少跳了12（23）60下。现在共跳了78060720下，跳了（232）分钟， 可求出小乐每分钟跳的次数。 【解答】小乐每分钟跳：（78060）（233）90（下） 一共跳了903270（下） 小喜比小乐共多跳7802702240（下） 小喜比小乐共多跳了240下。 例7、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每 辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？ 【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少 吨。 利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每 辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144吨。根据条件，要装完这144吨钢 材还需要45369（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144916（吨）。由此 可求出这批钢材有多少吨。 【解答】每辆小车436（4536）16（吨） 总钢材吨数：1645720（吨）。 答：这批钢材有720吨。
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