在学习了方程后，我们就可以考虑用代数思维解决问题。那么，如何用方程 解牛吃草问题呢？前提是清楚几个不变的量：牧场上原有的草量、每天新生长的 草量和每头牛每天吃草量。假设每头牛每天吃草量为1份，从其他两个不变量中 寻找相应的等量关系式。把牛的头数分成两部分，一部分牛吃牧场上原有的草， 一部分牛吃牧场上新生长的草。因此有两种方法两大步骤列方程。方法一：根 据原有草量不变列方程。第一步先求出每周新生长的草量可供多少头牛吃， 第二步再求问题。方法二：根据每天新生长的草量不变列方程。第一步 先求原有草量有多少，第二步再求问题。 一、例题解析 例1牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧 草每周匀速生长，那么它可供21头牛吃多少周？ 【解法1】根据原有草量不变列方程。 第一步、求每周新生长的草量可供多少头牛吃。 摘录条件： （根据原有草量不变找等量关系） 解：设每头牛每周吃1份草，每周新生长的草量可供x头牛吃，则牧场上原 有的草量每天可供（27x）头牛吃，或（23x）头牛。 （27x）6（23x）9 1626x2079x 3x45 x15 即每周新生长的草量可供15头牛吃。 第二步、再求问题可供21头牛吃几周。 设供21头牛吃y周。（根据原有草量不变找等量关系） （2115）y（2715）6 y12或者 （2115）y（2315）9 y12 【解法2】根据每天新生长的草量不变列方程。 第一步、求原有草量有多少。 摘录条件： （根据每天新生长的草量不变找等量关系） 解：设每头牛每周吃1份草，原有草量为x份。 即原有草量为72，那么每周新生长的草量为2772615或者2372915。 第二步、再求问题可供21头牛吃几周。 设供21头牛吃y周。（根据每天新生长的草量不变找等量关系） 21y7215y 6y72 y12 【解法3】二元一次方程 摘录条件： 解：设每头牛每周吃1份草，原有草x份，每周新生长的草为y份。 解得x72，y15 72（2115）12（周） 答：可供21头牛吃12周。 例2一片牧场上的草长得一样密、一样快，已知60头牛在24天里把草吃完， 而30头牛在60天里把草吃完，那么，多少头牛在120天里恰可把草吃完？ 【解法1】根据原有草量不变列方程。 第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。 摘录条件： （根据原有草量不变找等量关系） 解：设每头牛每天吃1份草，每天新生长的草量可供x头牛吃，则牧场上原 有的草量每天可供（60x）头牛吃，或（30x）头牛。 （60x）24（30x）60 144024x180060x 36x360 x10 即每天新生长的草量可供10头牛吃。 第二步、再求问题多少头牛在120天里把草吃完。 设y头牛120天把草吃完。（根据原有草量不变找等量关系） （y10）120（6010）24 120y12001200 120y2400 y20 或者 （y10）120（3010）60 120y12001200 120y2400 y20 【解法2】根据每天新生长的草量不变列方程。 第一步、求原有草量有多少。 摘录条件： （根据每天新生长的草量不变找等量关系） 解：设每头牛每周吃1份草量，原有草量为x份。 即原有草量为1200份，那么每天新生长的草量为6012002410份或者 3012006010份。 第二步、再求问题多少头牛在120天里把草吃完。 设y头牛120天把草吃完。（根据每天新生长的草量不变找等量关系） 120y120010120 120y2400 y20 【解法3】二元一次方程 摘录条件： 解：设每头牛每天吃1份草，原有草x份，每天新生长的草为y份。 解得x1200，y10 （120012010）12020（头） 答：这片牧场上的草，20头牛在120天里恰可把草吃完。 例3有一个牧场长满草，草每天匀速生长，这个牧场上的草可供17头牛吃 30天，可供19头牛吃24天。现在有若干头牛在吃草场上的草，6天过后，4头 牛死亡，余下的牛继续吃草，吃了2天把草吃光。求原来有多少头牛？ 【解法1】根据原有草量不变列方程。 第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。 摘录条件： （根据原有草量不变找等量关系） 解：设每头牛每天吃1份草，每天新生长的草量可供x头牛吃，则牧场上原 有的草量每天可供（17x）头牛吃，或（19x）头牛。 （17x）30（19x）24 51030x45624x 6x54 x9 即每天新生长的草量可供9头牛吃。 第二步、再求问题原来有多少头牛。 设原来有y头牛。（根据原有草量不变找等量关系） （y9）6（y49）2（179）30 8y80240 8y320 y40 或者 （y9）6（y49）2（199）24 8y80240 8y320 y40 【解法2】根据每天新生长的草量不变列方程。 第一步、求原有草量有多少。 摘录条件： （根据每天新生长的草量不变找等量关系） 解：设每头牛每周吃1份草量，原有草量为x份。 即原有草量为240份，那么每天新生长的草量为17240309份或者 19240249份。 第二步、再求问题原来有多少头牛。 设原来有y头牛。（根据每天新生长的草量不变找等量关系） 6y2（y4）2409（62） 8y24872 8y320 y40 【解法3】二元一次方程 摘录条件： 解：设每头牛每天吃1份草，原有草x份，每天新生长的草为y份。 解得x240，y9 （2409842）（62）40（头） 答：原来有40头牛。 二、巩固练习 1、一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供12头牛吃6 周，可供8头牛吃10周。问这片牧场可供6头牛吃几周？ 2、牧场上长满了草，每天草都在匀速生长。已知10头牛在20天把草吃完， 而15头牛在10天把草吃完。那么多少头牛在5天恰好把草吃完？ 3、有12头牛28天可以吃尽0。1公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天可 以吃尽0。3公顷牧场上的全部牧草。问多少头牛126天可以吃尽0。72公顷牧场 上的全部牧草（每公顷牧场上原有的草量相等，每公顷牧场上每天生长的草量相 等，每头牛每天吃草量相等）？
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