利用圆的周长和面积竟然可以计算如此复杂的。。。

　　利用圆的周长和面积竟然可以计算如此复杂的图形，分割法的妙用。大家好我是小梁老师，这节课我们继续学习复杂图形的周长和面积。
　　难题点拨
　　下图中，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。
　　解题分析：我们知道圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，但是这个题目中外圆和内圆大的半径都没有给出，所以需要间接的去求圆环面积。
　　设外圆半径是R，内圆半径是r，根据题中条件得，图中阴影部分的面积可以表示为Rr100平方厘米。
　　而圆环的面积为：
　　Rr（Rr）3。14100314（平方厘米）
　　答：圆环的面积是314平方厘米。
　　想一想做一做以下对应题目：
　　1。下图中，阴影部分的面积是200平方厘米，求圆环的面积。
　　2。下图中，阴影都分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。
　　3。下图中，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
　　难题点拨
　　下图中，阴影部分的周长是14。28分米，阴影部分的面积是多少平方分米？
　　解题分析：观察图中，阴影部分的周长由圆的两条半径和圆周长的14组成，圆周长14可由圆的半径表示出来。因此，可设出圆的半径，列方程求出半径，再求阴影部分的面积。
　　解：设圆的半径为r，
　　则圆周长的14为142rr2
　　所以阴影部分的周长可以表示为：
　　2rr214。28
　　解得r4
　　阴影部分的面积就是：3。144412。56（平方分米）
　　答：阴影部分的面积是12。56平方分米。
　　想一想做一做以下对应题目：
　　1。有一个半圆形零件，周长是25。7厘米，这个半圆形零件的面积是多少平方厘米？
　　2。将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知周长增加了10厘米，求圆的面积。
　　3。下图中，已知半圆的周长是10。28厘米，求阴影部分的面积。
　　难题点拨
　　右图的中间是一个边长为3厘米的正方形。整个图形的面积是多少平方厘米？
　　解题分析：这个图形实际上是由一个正方形和
　　4个14圆组成的，它的面积就是一个正方形与4个14圆的面积之和。
　　中间正方形的边长是3厘米，面积是339（平方厘米）。
　　4个14圆正好是一个完整的圆，这个圆的半径是3厘米，面积是3。14328。26（平方厘米）。
　　整个图形的面积是928。2637。26（平方厘米）
　　答：整个图形的面积是37。26平方厘米。
　　想一想做一做以下对应题目：
　　1。求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
　　2。求下面各图中阴影部分的面积。
　　3。下图中阴影部分的面积是100平方厘米，圆的面积是多少？
　　难题点拨
　　将三根一样粗细的圆木像下图那样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是3分米，那么至少需要多长的铁丝？
　　解题分析：这个题目，我们在原图上做一些辅助线就可以看出解题思路了。
　　从图中很容易看出，铁丝的长正好是一个圆的周长，加上三条直径的和。
　　一个圆的周长：3。1439。42分米
　　铁丝的长度：9。423318。42分米
　　答：铁丝的长度至少18。42分米。
　　难题点拨
　　下图中四边形ABCD是边长为1厘米的正方形、求阴影部分的周长。
　　解题分析：从图中可以看出阴影部分的周长是由四个扇形的弧长外加扇形的半径减一组成。
　　扇形的弧长：23。14（11）43。14厘米
　　扇形的弧长：23。14（111）44。71厘米
　　扇形的弧长：23。14（1111）46。28厘米
　　扇形的弧长：23。14（11111）47。85厘米
　　所以阴影部分的周长是：
　　3。144。716。287。85（1111）25。98厘米
　　答：阴影部分周长是25。98厘米。
　　难题点拨
　　一个石英钟的时针长4厘米，经过12小时，石英钟的时针的针尖所走过的路程是多少厘米？
　　解题分析：十二小时时针刚好转过360，也就是时针针尖的轨迹是个圆。这个题目就是让我们求一个半径是4厘米的圆的周长。
　　3。144225。12厘米
　　答：12小时后，时针走过的路程是25。12厘米。
　　难题点拨
　　如图，大圆直径为30cm，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。
　　解题分析：这个题目主要用到分割法，将原图分割后，再重组图形，刚好是一个正方形，如下图所示：
　　所以阴影部分的面积是30302450（cm2）
　　难题点拨1想一想做一做
　　1。3。14200628（平方厘米）
　　2。设大正方形的边长是A，小正方形的边长是a，那么大圆半径是A2，小圆半径是a2。
　　由题意知：Aa100平方厘米
　　圆环的面积是：
　　3。14（A2）3。14（a2）78。5（平方厘米）
　　3。设大圆半径为R，小圆半径为r。
　　由题意知：R2r2（Rr）225（平方厘米）
　　圆环的面积是：3。14（Rr）3。14252157（平方厘米）
　　难题点拨2想一想做一做
　　1。设半圆形零件的半径是r，依据题意列方程。
　　2r21225。7解得r5
　　半圆形零件的面积是：123。14539。25（平方厘米）
　　2。3。14（102）78。5（平方厘米）
　　3。设半圆的半径是r。
　　2r122r10。28
　　解得r2
　　阴影部分的面积是：3。14212（22）2122。28平方厘米
　　难题点拨3想一想做一做
　　1。（1）13。76平方厘米
　　（2）31。4平方厘米
　　（3）1171。5平方厘米
　　2。（1）57平方厘米
　　（2）9。42平方厘米
　　3。628平方厘米
　　这节课的内容就讲到这里，希望在这节课你能有所收获。下节课我们学习组合图形的面积计算方法。我是小梁老师，下节课见！