几何变换法

　　01、特殊与一般思想；
　　02、整体思想；03、分类讨论思想；04、转化思想；05、数形结合思想；06、方程与函数思想；07、消元法；08、换元法；09、配方法10、待定系数法；11、几何变换法；12、反证法；13、同一法；14、构造法；15、主元法；16、面积法；17、三角法；18、解析法；19、模型化法；20、巧用零点分段法；21、巧用乘法公式；22、巧裂项；23、巧用形如x1x式；24、巧用倒数；25、巧用非负数；26、巧用分子有理化；27、巧设设而不求的未知数；28、巧用判别式；29、巧设函数通用点；30、巧用“横M形”基本图形；31、巧用倍长中线法；32、巧用截长补短法；33、巧用“角平分线平行线”基本图形；34、巧用“双垂直图形”基本图形；35、巧用一线三等角基本图形；36、巧用二倍角基本图形
　　在几何题或代数几何综合题的解题或证明过程中，
　　经常会使用几何变换的观点来解决问题。
　　从图形的特点出发，利用几何变换，
　　可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，
　　构成一个新的关系，从而使问题获得解决。
　　这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，
　　这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。
　　同时将图形从相对静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，
　　有利于对图形本质的认识。
　　初中常见的几何变换是：平移、轴对称、旋转变换。
　　它们的理论依据是三种变换的定义及性质，具体如下：
　　（一）平移变换
　　1。定义：将图形F上的所有点都按照一定的方向移动一定的距离形成图形F，则由F到F的变换叫作平移变换。
　　2。平移不改变图形的大小和形状。
　　特点：（1）平移前后线段长度不变；
　　（2）平移前后角的大小不变；
　　（3）平移前后的对应线段保持平行或在同一直线上。
　　3。在解决几何问题时，为了寻求解题途径，可以把题目中的某些线段平移到某一适当位
　　置，作出辅助图形，使问题得到解决。作平行线是平移变换的一种常见形式。
　　（二）轴对称变换
　　1。定义：
　　把图形G沿着直线l折过来，如果和图形G重合，那么我们称这两个图形关于直线l“对称”。两个对称图形中的对应点叫作关于直线l的对称点，直线l叫作对称轴。
　　轴对称图形有以下两个性质：
　　（1）对应点的连线被对称轴垂直平分；
　　（2）对称轴上任一点到两对应点的距离相等。
　　运用对称思想解几何问题的基本做法是把图形的全部或一部分做轴对称变换。
　　2。常根据下面的一些特殊情况做轴对称变换：
　　（1）与线段中点有关的问题，常取该线段的垂直平分线为对称轴做变换；
　　（2）与角平分线有关的问题，常取角平分线所在的直线为对称轴做变换；
　　（3）与等腰三角形有关的问题，常取底边的中垂线为对称轴做变换；
　　（4）与正三角形或正方形有关的问题，常利用正三角形或正方形的特性做轴对称变换，等。
　　（三）旋转变换
　　1。定义：将图形G绕平面上的一个定点O旋转一个角度，得到图形G，这样由G到G的变换叫作旋转变换，点O叫作旋转中心，叫作旋转角。
　　2。旋转不改变图形的大小和形状。特点：
　　（1）旋转前后线段长度不变；
　　（2）旋转前后角的大小不变；
　　（3）旋转前后对应线段的夹角等于旋转角。
　　3。在使用旋转变换解题时需具备图形旋转变换的基础，即存在相等的线段，这种方法一
　　般常用于等腰三角形、正方形图形中。几何变换法是数学中一种重要的方法。它的应用十分广泛，在解决几何问题时，平移、翻折、旋转是全等变换，它起到了将线段、角转移的作用，将分散的条件集中起来，从而达到完美的解题效果。
　　应用分类：
　　（1）轴对称变换在解题中的应用
　　（2）平移变换在解题中的应用
　　（3）旋转变换在解题中的应用
　　（1）轴对称变换在解题中的应用
　　【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点。若E，F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E，F的坐标。
　　
　　【思路分析】由于CD和EF是两定长线段，因此，四边形CDEF的周长最小值其实就是DECF的最小值。动点E在F左侧，且EF2（定值），点E确定点F随之确定，反之亦然。通过平移点F让F，E重合，可将“双动点”转化成“单动点”，点C随之向右平移长度2，这就转化成了最基本的“将军饮马”模型。
　　【答案解析】
　　（2）平移变换在解题中的应用
　　【典型例题】如图，在ABC中，B90，M为AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CNBM，连接AN，CM交于点P，求APM的度数。
　　【思路分析】本题要求APM，通过猜测APM45，可联想到将其置于直角三角形中，于是将APM的顶点向边上或者顶点处转移，考虑平移AN或MC，由平行线的移角功能可以实现。连接KM，出现了直角三角形KMC。本题解法不唯一，将顶点转移到点A，C，M处均可得证。
　　【答案解析】
　　（3）旋转变换在解题中的应用
　　【典型例题】如图，以ABC的AB，AC边为边向形外作正方形ABDE与正方形CAFG，连接EF，过A作BC的垂线，分别交EF，BC于M，H。求证：EMFM。
　　
　　【思路分析】本题要证EMFM，只需使MA成为某个三角形的中位线即可，于是考虑构造
　　这个三角形，构造后发现，由于AB，AC向外作正方形，由“等线段、共顶点”，其实构造的部分就是将ABC绕点A顺时针旋转90得到的。
　　【答案解析】