如何因式分解二次多项式（二次方程）

　　在本文中：试错法分解法三重方法两个平方之差使用二次公式用计算器
　　本文将教你如何因式分解二次多项式。一个多项式含有一个变量（x），x有特定的次数，多项式还有各种其他的变量和常数。要因式分解一个二次多项式成多个多项式因子相乘的形式，你的数学水平得达到代数I以上，否则不太容易理解本方法的原理。本文中都用到的标准形式的二次多项式：ax2bxc0
　　步骤
　　1：写下表达式。以次数高低排列，如果有最大公因数则提出来：66x213x，6x213x6
　　2：用以下方法之一，得出因式分解的结果：（2x3）（3x2）
　　3：用FOIL（首项相乘、外项相乘、内向相乘、次项相乘，这是展开多项式相乘的一种步骤方法）分解，并合并同类项：（2x3）（3x2），6x24x9x6，6x213x6。
　　方法
　　1：试错法
　　若你的多项式十分简单，可以自己来发现因数。注意：用这个方法，可能不能因式分解更复杂的三项式了。例子：3x22x8
　　1：把a、c的因数写出来：a3因数有：1和3，c8因数：2和4和1和8
　　2：写两对括号，留点空白：（x）（x）
　　3：把a可能的一对因数写在x前：本例子中只有一对因数（3x）（1x）
　　4：在x项后面分别写上成对的c的因数，先试试（3x8）（x1）
　　5：决定x项和常数项的符号。以下是方法：如果ax2bxc则（xh）（xk），如果ax2bxc或ax2bxc则（xh）（xk）。如果ax2bxc则（xh）（xk）。本例子中是3x22x8，因此（xh）（xk）是答案的形式，然后试试：（3x8）（x1）
　　6：把两个括号展开，如果中间项不对，则这种化简不对（c的因数选错了）。（3x8）（x1），3x23x8x8，3x25x83x22x8
　　7：如果必要，则换掉因数。本例中我们试试2和4这对：（3x2）（x4）
　　c现在是8。
　　但是外项和内项积分别是12x和2x，合并不成2x。
　　8：如果必要的话就调转顺序。我们试试把2、4换个位置。（3x4）（x2）
　　c还是对的。
　　外项积和内项积是6x和4x，则这两个数的和同2x正好符号相反
　　9：然后再确认一下符号正负。顺序是没错的，现在把符号倒过来：（3x4）（x2）
　　c还是对的。
　　外项积和内项积现在6x和4x。加起来等于2x，这次就对了。
　　方法
　　2：分解法
　　不喜欢猜的方法，可以试试这个。
　　例子：6x213x6
　　1：把a、c乘起来，本例中是：6636
　　2：找出一对数字，乘起来是36，加起来又是b（13）：49364913
　　3：把两个数字设为k和h（顺序随意）：ax2kxhxc，6x24x9x6
　　4：整理成组，因式分解。整理一下方程，使得可以提出最大公因式（（3x2）），然后合并同类项，得到因式分解结果。6x24x9x6，2x（3x2）3（3x2），（2x3）（3x2）
　　方法
　　3：三重方法
　　本方法很像分解法，不过更简单例子：8x210x2
　　1：将a、c两项相乘。8216
　　2：找出两个数字，相乘是16，相加又是b（10）。28168210
　　3：将两个数（h、k）代入这个方程：（axh）（axk）a（8x8）（8x2）8（如图）
　　4：看看哪一个括号项可以被a整除，并且商是偶数。a｛本例中为（8x8）｝。用a除以这个数，让另一项保持原样（8x8）（8x2）8，答案：（x1）（8x2）
　　5：如果两括号有最大公因式，提出来：（x1）（8x2），2（x1）（4x1）
　　方法
　　4：两个平方之差
　　1：如果需要，则提出最大公因数。27x212，3（9x24）
　　2：看看方程是否是两个平方之差。一定要有两项，否则不能平均分解这个方程。（9x2）3x，（4）2（注意这里省去了负数根。）
　　3：把“a”、“c”从你的等式中代入下列公式：（（a）（c））（（a）（c））3〔（（9x2）（4））（（9x2）（4））〕3〔（3x2）（3x2）〕
　　方法
　　5：使用二次公式
　　上述方法都不行，则用二次公式例如：x24x1
　　1：将对应量代入本方程：xb（b24ac）2a，x4（42411）21（如图）
　　2：解出x。得到两个x，x4（164）2x4（12）2x4（43）2x42（3）2x2（3），x2（3）或x2（3）（如图）
　　3：把x值（h、k）代入方程（xh）（xk），（x（2（3））（x（2（3）），（x2（3））（x2（3））
　　方法
　　6：用计算器
　　这些步骤适合TI图形计算器，在标准考试中尤其好用。
　　1：输入〔Y〕：yx2x2
　　2：按下〔GRAPH〕作图。
　　3：找到和x轴相交点得到（1，0），（2，0），x1，x2
　　如果看不到，则按下〔2nd〕〔TRACE〕，按下〔2〕或选择“0”。移到交点之左以后按下〔ENTER〕，移到交点之右按下〔ENTER〕，移到尽量接近和x轴相交的点旁边，按下〔ENTER〕，计算器就会自动算出该点的横坐标。对另一个交点也重复此步骤。
　　4：把x值（h和k）代入本公式：（xh）（xk），（x（1））（x2），整理为（x1）（x（2））表示出两个交点来。
　　利用箱型法（可视解）
　　本网站有解释：http：www。purplemath。commodulesfactquad3。htm
　　视频说明：http：www。youtube。comwatch？vbq1Iw1w1Bgo
　　小提示
　　若用二次公式因式分解了一个多项式，其中含有根数，可能需要将x换成分数来检查该解是否正确。
　　如果一个项没有系数，则系数是1。x21x2
　　如果有TI84计算器（可画图），则有一个叫做SOLVER的程序可以解二次方程，这个程序还可以解任何其他次数的多项式。
　　如果一个项不存在，则它的系数是0。有时把0项写出来会比较方便，比如x26x20x6
　　在熟悉试错法前，先把要试的因数写下来，熟练了以后再在脑子中运算。
　　警告
　　如果你在数学课中学到了这个概念，要注意老师建议用什么方式，就尽量不要用你喜欢的别的方式。因为老师可能会让你在考试中用特定的一种方法来解，或者不让你用图画计算器来解。
　　你需要准备
　　铅笔
　　纸
　　二次方程，或叫二次多项式
　　画图计算器（可选）