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如何用代数方法找到一个函数的逆函数

1月1日 霸王亭投稿
  假设有两个函数f(x)、g(x),可以通过x得到y。比如f(x)5x2,f(x)符号表示对x进行的一系列操作,表示这个操作的名称,是被变换的对象,而f1(x)则代表反方向的操作,表示逆函数。最简单的找逆函数的方法,就是通过代入一个例子得出逆函数。
  步骤
  1:写出整个函数表达式,把f(x)替换为y。
  比如f(x)5x2,写成y5x2。F(x)、y可互相转换。
  F(x)是标准函数符号,但如果解多个函数,每个都有一个不同的记号来分开,比如g(x)、h(x)也都是常用的函数符号。
  2:解出x。
  其实就是把经过一系列的数学变换分离到等式的一边。
  记住,在变换一边的时候,等式另一边也要相应变换。
  本例子中,两边都加上2,得y25x,两边除以5,得到(y2)5x,这样把写在左边:x(y2)5
  3:替换变量,互换。现在就得到原函数的逆函数了。要完善结果形式,就要把变量替换过来,得y(x2)5。
  4:代入数据验证。比如代入4,f(x)5(4)2,f(x)18,这时,把18当做x代入逆函数来验证。
  则有y(182)5,简化为y205得y4。4就是原来的自变量x值,所以本方法成立。
  小提示
  记住逆函数通常是函数,但有的情况不一定。
  你可以在f(x)y、f1(x)y中随意互相替换变量,但也要记住把两者区分开,写得太整齐容易混淆,所以如果你不是专门解一个函数,还是两者分别写成f(x)、f1(x)比较好。

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