如何求矩形对角线的长度
3月7日 无镇楼投稿 在本文中：使用长和宽使用面积和周长使用面积和边长的相对关系
对角线是连接矩形的一个角及其对角的一条直线。一个矩形有两条对角线，它们长度相等。如果知道矩形各边的边长，你可以借助勾股定理轻易地算出对角线的长度，因为对角线将矩形分成了两个直角三角形。如果你不知道边长，但知道面积和周长，或边长之间的关系等其他信息，你可以先计算出矩形的长和宽，然后再用勾股定理算出对角线的长度。
方法
1：使用长和宽
1：列出勾股定理的公式。该公式是
｛displaystylea｛2｝b｛2｝c｛2｝｝
，其中
｛displaystylea｝
和
｛displaystyleb｝
是直角三角形直角边的边长，而
｛displaystylec｝
是直角三角形的斜边长度。
由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的长和宽是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。
2：将长和宽代入到公式中。长和宽应该是已知条件，又或者你可以量出它们的长度。确保你用长和宽代入的是
｛displaystylea｝
和
｛displaystyleb｝
。
例如，如果矩形的宽是3cm，而长是4cm，代入公式后得到如下等式：
｛displaystyle3｛2｝4｛2｝c｛2｝｝
。
3：算出长和宽的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
例如：
｛displaystyle3｛2｝4｛2｝c｛2｝｝
｛displaystyle916c｛2｝｝
｛displaystyle25c｛2｝｝
4：将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出
｛displaystylec｝
的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
例如：
｛displaystyle25c｛2｝｝
｛displaystyle｛sqrt｛25｝｝｛sqrt｛c｛2｝｝｝｝
｛displaystyle5c｝
因此，宽为3cm，而长为4cm的矩形，其对角线的长度是5cm。
方法
2：使用面积和周长
1：列出矩形的面积公式。该公式是
｛displaystyleAlw｝
，其中
｛displaystyleA｝
为矩形的面积，
｛displaystylel｝
为矩形的长，而
｛displaystylew｝
为矩形的宽。
2：将矩形的面积代入到公式中。确保你代入的是变量
｛displaystyleA｝
。
例如，如果矩形的面积是35平方厘米，则代入后得到如下等式：
｛displaystyle35lw｝
。
3：变换等式，使之变成
w｛displaystylew｝
的表达式。等式两边都除以
｛displaystylel｝
。将这个表达式放到一边。稍后你会将它代入周长公式。
例如：
｛displaystyle35lw｝
｛displaystyle｛frac｛35｝｛l｝｝w｝
。
4：列出矩形的周长公式。该公式是
｛displaystyleP2（wl）｝
，其中
｛displaystylew｝
为矩形的宽，而
｛displaystylel｝
为矩形的长。
5：将周长的值代入到公式中。确保你代入的是变量
｛displaystyleP｝
。
例如，如果矩形的周长是24厘米，则代入后会得到如下等式：
｛displaystyle242（wl）｝
。
6：等式两边都除以2。这样就算出了
｛displaystylewl｝
的值。
例如：
｛displaystyle242（wl）｝
｛displaystyle｛frac｛24｝｛2｝｝｛frac｛2（wl）｝｛2｝｝｝
｛displaystyle12wl｝
。
7：将
w｛displaystylew｝
的表达式代入到等式中。使用你变换面积公式得到的表达式。
例如，如果使用你变换而得的表达式
｛displaystyle｛frac｛35｝｛l｝｝w｝
，把它代入周长公式中的
｛displaystylew｝
：
｛displaystyle12wl｝
｛displaystyle12｛frac｛35｝｛l｝｝l｝
8：去掉等式中的分母。等式两边都乘以
｛displaystylel｝
。
例如：
｛displaystyle12｛frac｛35｝｛l｝｝l｝
｛displaystyle12timesl（｛frac｛35｝｛l｝｝timesl）（ltimesl）｝
｛displaystyle12l35l｛2｝｝
9：使等式一边等于0。等式两边都减去一次项。
例如：
｛displaystyle12l35l｛2｝｝
｛displaystyle12l12l35l｛2｝12l｝
｛displaystyle035l｛2｝12l｝
10：按项次对等式重新排序。这意味着带指数的项排第一个，然后是带变量的项，最后是常量。重新排序时，请注意保留正确的正、负符号。你应该注意到了，这个等式现在变成了一个二次方程。
例如，
｛displaystyle035l｛2｝12l｝
变成了
｛displaystyle0l｛2｝12l35｝
。
11：将二次方程因式分解。关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。
例如，方程
｛displaystyle0l｛2｝12l35｝
可因式分解成
｛displaystyle0（l7）（l5）｝
。
12：求
l｛displaystylel｝
的值。令各项等于零，求出变量。你会得到方程的两个解，或两个根。由于你面对的是一个矩形，所以得到的两个根是矩形的宽和长。
例如：
｛displaystyle0（l7）｝
｛displaystyle7l｝
及
｛displaystyle0（l5）｝
｛displaystyle5l｝
。
因此，矩形的长和宽分别为7cm和5cm。
13：列出勾股定理的公式。该公式是
｛displaystylea｛2｝b｛2｝c｛2｝｝
，其中
｛displaystylea｝
和
｛displaystyleb｝
是直角三角形直角边的边长，而
｛displaystylec｝
是直角三角形斜边的边长。
由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的宽和长是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。
14：将宽和长代入到公式中。此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
例如，如果你算出矩形的宽和长为5cm和7cm，代入后得到如下等式：
｛displaystyle5｛2｝7｛2｝c｛2｝｝
。
15：算出宽和长的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
例如：
｛displaystyle5｛2｝7｛2｝c｛2｝｝
｛displaystyle2549c｛2｝｝
｛displaystyle74c｛2｝｝
16：将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出
｛displaystylec｝
的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
例如：
｛displaystyle74c｛2｝｝
｛displaystyle｛sqrt｛74｝｝｛sqrt｛c｛2｝｝｝｝
｛displaystyle8。6024c｝
因此，面积为
｛displaystyle35cm｛2｝｝
而周长为24cm的矩形，其对角线长度约等于8。6cm。
方法
3：使用面积和边长的相对关系
1：写下能够说明两条边边长之间关系的等式。你可以将之写成长（
｛displaystylel｝
）或宽（
｛displaystylew｝
）的表达式。将这个等式放到一边。稍后你会将它代入面积公式。
例如，如果已知矩形的宽比矩形的长要长2cm，你可以列出
｛displaystylew｝
的表达式：
｛displaystylewl2｝
。
2：列出矩形的面积公式。该公式是
｛displaystyleAlw｝
，其中
｛displaystyleA｝
为矩形的面积，
｛displaystylel｝
为矩形的长，而
｛displaystylew｝
为矩形的宽。
如果知道矩形的周长，你也可以使用这种方法，不过列出的应该是周长公式，而非面积公式。矩形的周长公式是
｛displaystyleP2（wl）｝
，其中
｛displaystylew｝
为矩形的宽，而
｛displaystylel｝
为矩形的长。
3：将矩形的面积代入到公式中。确保你代入的是变量
｛displaystyleA｝
。
例如，如果矩形的面积是35平方厘米，则代入后得到如下等式：
｛displaystyle35lw｝
。
4：将长或宽的关系表达式代入公式中。由于你面对的是一个矩形，所以求
｛displaystylel｝
或
｛displaystylew｝
变量的值都可以。
例如，如果你知道
｛displaystylewl2｝
，可以将这个表达式代入面积公式中的
｛displaystylew｝
：
｛displaystyle35lw｝
｛displaystyle35l（l2）｝
5：列出二次方程。用括号前的系数乘以括号内的各项，然后使方程的一边等于0。
例如：
｛displaystyle35l（l2）｝
｛displaystyle35l｛2｝2l｝
｛displaystyle0l｛2｝2l35｝
6：将二次方程因式分解。关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。
例如，方程
｛displaystyle0l｛2｝2l35｝
可因式分解成
｛displaystyle0（l7）（l5）｝
。
7：求
l｛displaystylel｝
的值。令各项等于零，求出变量。你会求出方程的两个解，或两个根。
例如：
｛displaystyle0（l7）｝
｛displaystyle7l｝
及
｛displaystyle0（l5）｝
｛displaystyle5l｝
。
在本例中，你会得到一个负数根。由于矩形的长不可能为负数，所以长必定为5cm。
8：将长或宽的值代入到关系表达式中。这样就算出了矩形另一条边的边长。
例如，如果你知道矩形的长为5cm，且边长之间的关系为
｛displaystylewl2｝
，可以将长的值5代入到表达式中：
｛displaystylewl2｝
｛displaystylew52｝
｛displaystylew7｝
9：列出勾股定理的公式。该公式是
｛displaystylea｛2｝b｛2｝c｛2｝｝
，其中
｛displaystylea｝
和
｛displaystyleb｝
是直角三角形直角边的边长，而
｛displaystylec｝
是直角三角形斜边的边长。
由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的宽和长是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。
10：将宽和长代入到公式中。此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
例如，如果你算出矩形的宽和长为5cm和7cm，代入后得到如下等式：
｛displaystyle5｛2｝7｛2｝c｛2｝｝
。
11：算出宽和长的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
例如：
｛displaystyle5｛2｝7｛2｝c｛2｝｝
｛displaystyle2549c｛2｝｝
｛displaystyle74c｛2｝｝
12：将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出
｛displaystylec｝
的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
例如：
｛displaystyle74c｛2｝｝
｛displaystyle｛sqrt｛74｝｝｛sqrt｛c｛2｝｝｝｝
｛displaystyle8。6024c｝
因此，宽比长要长2cm，且面积为
｛displaystyle35cm｛2｝｝
的矩形，其对角线的长度约等于8。6cm。
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