如何计算二进制减法

　　在本文中：使用借位法使用补全法8参考
　　二进制减法与十进制减法略有不同，不过按照以下步骤，计算起来并不难甚至更简单。
　　方法
　　1：使用借位法
　　1：像普通的减法问题一样把数字对齐。将较大的数字写在较小的数字上方。如果较小的数字数位更少，就和十进制减法一样将它们靠右对齐。
　　2：尝试一些基本的问题。有些二进制减法问题与十进制减法并无不同。列好算式，从右边开始，算出每个数字的结果。以下是一些简单的例子：
　　101
　　11101
　　1011101001
　　3：解决一个更复杂的问题。你只要知道一个特殊的“规则”，就可以完成任何二进制减法问题。这个规则告诉你如何从左边的数字“借位”来解决“01”的算式。接下来，我们会列举几个例子，用借位法来解决。这是第一个：
　　110101？
　　4：从第二个数字“借位”。从右边（第一位数）开始计算，需要先解决“01”的问题，此时要从左边的数字（第二位数）“借位”。这里有两步：
　　首先，划掉1，用0代替，得出：1010101？
　　此时已经从第一位数减去了10，因此可以将这个“借来的”数字加在第一位数上：101100101？
　　5：解出最右边的一列。现在每列都能像平常那样解出。以下是如何解出本问题的最右边一列（第一位数）：
　　101100101？
　　现在最右边的列为：1011。如果你不知道怎么得出这个答案，可以参考本文：把二进制数转化为十进制数：
　　102（1x2）（0x1）210。（下标说明了数字的进制。）
　　12（1x1）110。
　　因此这个问题按十进制就是21？，答案是1。
　　6：完成问题。剩下的问题就很容易解决了。从右至左算出每一列：
　　1011001011010011。
　　7：试着做一道难题。二进制减法中经常用到借位，有时候为了解决一列需要多次借位。例如，以下是如何解决11000111。我们不能从0“借位”，因此需要不断向左边借位，直至能借为止：
　　10110000111
　　10111001000111（记住，1011）
　　10111001100100111
　　这是更简洁的写法：1011100111
　　逐列解出：101001000110001
　　8：检验答案。有三种方法可以检验答案。有个快速的方法就是在线找个二进制计算器，然后输入问题。另外两种方法也有用，不过需要手工计算检验，这也会让你对二进制数字更熟悉：
　　做二进制加法检查。将答案与较小的数字相加，应该能得出那个较大的数字。以上个例子来说（1100011110001），得出1000111111000，也就是一开始那个较大的数字。
　　还有一种方法，将二进制数转化为十进制数，检验是否正确。用同样的例子（1100011110001），我们可以将每个数字转化成十进制，得出24717。这是个真命题，因此我们的答案是对的。
　　方法
　　2：使用补全法
　　1：像做十进制减法一样，排列好两个数字。由于这个方法使用了更为有效的程序，因此被电脑用来做二进制减法。而对于人们计算十进制的减法，用这个方法可能更难。但作为程序员来说，理解这个方法还是很有用的。
　　就用这个例子10111？
　　2：如果两个数字的数位要一样，可以在数字前面补0。例如，将10111转化成101011，这个两个数字都有三位数。
　　101011？
　　3：转换第二个数字。将第二个数字的0变成1，1变成0。在本例中，第二个数字变成：011100。
　　实际上我们要做的是“取1的补数”，或用1减去第二个数字的每一位数字。二进制中的“转换”很简单，因为只有两种可能：101以及110。
　　4：新的第二个数字加1。“转换”数字后，将结果加1。在本例中，就是1001101。
　　5：解决这个新的二进制加法问题。用二进制加法将新数字与原数字相加而不是相减：
　　1011011010
　　如果你不能理解，请参考本文：如何做二进制加法。
　　6：丢弃第一位数字。这个方法得出的答案总会多出一位数字。本例中，我们计算的是三位数字（101101），但得出的结果是四位数字（1010）。直接把第一位数划掉，就是最初“减法”问题的答案：
　　101010
　　因此，10101110
　　如果没有多出来的数字，可以用小数减大数。参阅提示部分了解如何解决这样的问题，然后重新计算。
　　7：在十进制中使用这个方法。由于“转换数字”最终会变成“1的补数”然后再加1，因此这个方法被称为是“2的补全”。如果你想更直观地了解这个方法的原理，可以试着在十进制中使用：
　　5617
　　由于使用的是十进制，我们要取第二个数字（17）的“9的补数”，即用9减去每位数字。991782。
　　将问题转换成加法问题：5682。如果与原始问题（5617）进行比较，会发现我们已经加上了99。
　　5682138。不过因为我们在原始问题上加了99，答案中也需要减去99。和上面二进制计算的方法一样，也有捷径：先在总数上加1，然后在左边减去同样的数字（也就是100）：
　　138113913939这就是我们原始问题5617的最终答案。
　　小提示
　　小数减大数要调换数字的顺序，做完减法，在答案前加上负号。例如，计算二进制减法11100，要算出10011，然后在答案前加负号。（这条规则适用于任何进制的减法，不仅仅是二进制。）
　　在数学上，补全法利用了恒等式的特性，aba（2nb）2n，当n为b中的位数时，2nb比负数结果大1。
　　参考
　　http：www。math。ucla。eduradkocircleslibdataHandout602720。pdf
　　http：www。math。ucla。eduradkocircleslibdataHandout602720。pdf
　　http：www。math。ucla。eduradkocircleslibdataHandout602720。pdf
　　http：www。math。ucla。eduradkocircleslibdataHandout602720。pdf
　　http：www。exploringbinary。combinarysubtraction
　　http：www。exploringbinary。combinarysubtraction
　　http：courses。cs。vt。educsonlineNumberSystemsLessonsSubtractionWithTwosComplementindex。html
　　http：courses。cs。vt。educsonlineNumberSystemsLessonsSubtractionWithTwosComplementindex。html