孙氏数学基本定理之权值定理的内容及其应用

　　权值定理是指通过直接比较最高位权（数制中每一固定位置对应的单位数值）上数的数值大小来确定两数大小的数学理论（孙氏定义，与加权平均数中的权值定义有所不同），该理论有三条核心理论，分别为同位权上数值大的数大于数值小的数、高位权上的数大于低位权的数和只有在满足进位的条件下，低位权上的数才能加权跳跃到高位权上（同数制下正有理数范围内，可扩展至实数范围）。下面，就让我们一起来学习权值定理吧！
　　权值对于学过数制的人来说是很好理解的，而对于没有接触过数制的人来说却是一个相对陌生的概念，为了更好的解释权值与权值定理，我先从大家熟悉的数位开始说起。在学习认识数的时候，我们都学习了数位（不同计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占位置叫做数位），知道了数位从右往左是越来越大的，处在不同数位上的数代表的数值大小也是不同的，一个数要想从低数位跃到高数位，是必须满足进位要求的（不同数制下的要求是不同的，十进制下是满十），在不满足要求的情况下是不可能发生越位现象的。如百位上的1与十位上的1所代表的数值是不同的，百位上的1代表的数值是100，十位上的1代表的数值位10，100是大于10的，十位上的1要想跑到百位上，则必须要先满10。
　　位权与数位虽然有所差异，但本质上是相同的，这一点从概念上就可以看出来。因此对于权值的理解，就可以参照对数位的理解了。这样一来，权值理解起来是不是不在那么难了？我们类比一下，位权就相当于数位，高位权就相当于靠左的数位，低位权就相当于靠右的数位，由低位权跃到高位权上就相当于由低数位跑到高数位上了。经过类比后，再来看核心三理论是不是很容易理解了？
　　那么，学了权值定理后有什么应用呢？为什么要提出权值定理呢？要说权值定理的应用，就不得不说1与0。9循环的关系，毕竟权值定理就是为了解决无限循环与有理数的关系而提出来的。下面我们就用权值定理来证明1是大于0。9循环的。定理一，同位权上数值大的数大于数值小的数。十进制数1和0同处位权10的零次方上，1大于0，定理二，高位权上的数大于低位权上的数，在0。9循环中次高位权上的9处在位权10的1次方上，大于其他任意位权上的9。定理三，只有在满足进位的条件下，低位权上的数才能加权跃位到高位权上（同数制下正有理数范围内，可扩展至实数范围）。处于位权10的1次方上的9要想加权跃到位权10的0次方上变成1，则必须满10，由于不满10，所以没有发生跃位现象（从位权10的1次方上的9到位权10的负无限次方上的9都没有发生跃位现象）。综上所述，1大于0。9的循环。