数学思维应注重思维逻辑还是死记硬背？

　　感谢诚邀！！
　　我明确的观点是主要思维，对知识的理解，当然还需要一小部分的死记硬背。
　　看过一万遍琴谱的人，会谈好钢琴吗？
　　谈过一万遍1234567的人，就真能谈好曲子吗？
　　看许多遍书，不一定有效。看多很多教学视频，也不一定有效。练习过许多题，也不见得很有效。
　　此次回答主要分三部分：
　　第一、从学数学的经历谈谈有遇到哪些问题。
　　6个典型问题；
　　第二、反思这个过程和总结。
　　4个总结及解决方案；
　　第三、分享数学学习的九个阶段（升级打怪）。
　　三个境界，九级解题；
　　第一、从学数学的经历谈谈有遇到哪些问题。
　　我以前数学不好，记得小学的时候，百分题只能考六七十分，天哪噜，那时候爸妈的心态是如何熬过来的。直到初二才觉得懵懵懂懂的知道怎么学数学，数学这东西吧，不理解就很难考高分，很多时候，做一道题没有找到突破点，真的是一点办法都没有。
　　这里分享一下我认为学数学遇到的问题。
　　1、内容抽象，看不懂。
　　在小学一二年级的时候，这个问题还不明显，从三年级开始，特别是到了小学五六年级，很多知识和题目都是需要想象思维和理解思维的。举个例子，行程问题，几辆车在不同的地方，不同的时间，以不同的速度开始行驶，要问追及时间，以及行程距离。很多时候就这几个条件在脑子里都转不过弯。
　　2、知识点太多，完全记不住。
　　说实话，小学数学的知识点还算少，到初高中，知识点更多。举个简单的例子，“数”有整数、小数、分数（以及百分数），整数又分为奇数偶数，还有质数、合数，小数分为有限循环小数、无限循环小数，分数计算还有质数分解、提取公因数、约分还有很多很多，这里就不穷尽举例了，如果没有系统的梳理这些知识结构，真的是太难了，太多太多知识点了。
　　3、题目太难，不会做。
　　这个问题没啥可聊的，我现在在教小学，有时候一些小学题，都要琢磨好一会才找到解题思路，现在的小学题和我们那个年代还不一样，现在更难，虽然考察的知识点就那些，但题目五花八门，一道题需要绕好几个弯才能解得出来。
　　4、学题太枯燥。
　　数学和其它学科不一样，比如语文、自然这些学科，是比较容易和生活结合起来，但数学就不同了，不是说数学不能和生活结合起来，而是我们很少去这样做，而且很多知识点也不是那么容易结合的，比如质数分解，谁在生活里去做质数分解了？现在回想起来，对数学没有产生兴趣之前，都是煎熬的在学。
　　5、战线拉的太长，坚持是一件很难的事情。
　　大家都应该有过这样的经验，有段时间可能贪玩，某几个章节的知识就每学好，等过段时间想学的时候，发现完全听不懂。数学就是这样子的，从小学到初中，初中到高中，乃至大学。每个大阶段、小阶段都有对应的知识点，一旦脱节，后面的就听不懂，所以要保证每一部分的知识都要掌握。这里说话很轻松，但真正做到长达十几年的学习过程不松懈，就真的挺难的。
　　6、补习难，一时半会看不到成效。
　　前面说到，我们可能某段时间贪玩，导致把那段时间的知识落下了，我们可能会去补习，恶补这部分的知识，往往就会发现一时半会没啥成效。短期的一个章节知识还好点，可能补习个几天基本上就能掌握，特别是有些小朋友，一到四年级都学得不好，到了五六年级才来补习，那真的是需要很久。要知道补习一段时间，看不到啥效果，很虐心，也很难有信息坚持。
　　第二、反思这个过程和总结。
　　很多时候，我们都是没有方法的学习，感觉就是按部就班的跟着课本走，所以我们很机械。
　　1、缺乏归纳和梳理。
　　从小学一年级到六年级，每个年级都有每个年级的知识框架，乃至每个学期、每个章节，我们如果仅仅去死记硬背，就会觉得内容太多，而且很零散。该怎么办呢？推荐大家训练孩子用思维脑图来归纳和梳理知识，思维脑图又称之为树状图。把每一个学期、每个章节的知识梳理出来，就比如下图，这样系统性的去理解知识，每个知识点之间有联系，才更容易记忆。另外这样做也有助于我们检查自己对知识的掌握情况，查缺补漏。
　　2、没找到共性规律。
　　其实总结一下所有数学知识，都脱离不了问题（或知识点）、定义、性质、运算法则、定理、应用这几个部分。学习所有知识点的时候，按照这个模板去套用，把每个部分理解清楚，基本上这个部分的知识就全掌握了，这叫做数学的结构性思维。
　　3、知道和理解的差别，也就是数学知识和数学思维的区别。
　　这是一个很有意思的话题，问很多小朋友，你知道什么什么知识点吗？小朋友回答：知道呀。但他们真的理解了这个知识点吗？课本上的知识点都是相同的，为什么有的孩子遇到什么题型都能做，有些孩子却不能呢？本质问题就是最知识的理解问题，他们知道有这个知识点，但并没有理解。就比如我昨天在头条发了一篇文章，披着年龄问题的追及行程问题，表面看起来是问的年龄问题，但实际上是考察行程追及的知识，很多小孩就懵了，为什么？还是没有理解每一种知识的本质，没办法融汇贯通。
　　最核心的是训练数学思维，把每一个知识深入理解，并思考这个知识的综合运用，使之融汇贯通，这种“技能”贯穿整个数学的所有部分，而且可以迁移到其它领域。
　　举个例子：牛吃草问题是小学的经典问题，常规的几个因素就是草的原有量、草的生长速度（每天的生长量）、牛吃草的速度（有多少头牛，每天吃多少草），然后就可以求出不同数量的牛能吃多少时间。
　　如果我们换一个题型：某工厂生产某个商品，如果每天卖出去，能卖多少天，如果每天多卖出多少，又能卖多少天，假设遇到这个商品的销售旺季，每日销售额提升百分之几十，又能卖多少天呢？
　　把牛吃草问题解题思维深入理解的同学，可能觉得很简单，无非就是这个商品的原有库存量、每天销量，然后就可以求出可销售时间。但没有理解、不会举一反三的同学，立马就懵了，不知道怎么解。所以我们在学习的时候，一定要学会对知识核心的理解，举一反三。在做题的时候，也要从众多题中找到规律。
　　4、知识的思考与延申。
　　这个点就是学霸和学渣的分界线，我有一个同学，每天都在玩，很少看到他写作业，但考试的时候，就是全年级第一名，初中的时候还是四川省奥赛数学一等奖。多年以后，我们再谈及这件事情，他分享了他的学习方法，他喜欢提前琢磨思考课本中的知识，经常是在学这个章节的时候，就思考、琢磨推导出下一章节的知识，当下一周老师讲课时，简单听一下，和自己理解的吻合就可以了。
　　他们不死记硬背，他们可以推导出必要的公式，他们形成的时有机的记忆，所以我们在看书、学题、做练习题的时候，我们不仅仅是对这个知识的了解，更重要的是对这个知识点的思考，养成这样的数学思维技能，才能更好的学好数学。
　　第三、分享数学学习的九个阶段。
　　这就是升级打怪，一步步修炼到最高境界。
　　主要分为三大境界，第一个境界是及格，第二个变成优秀，第三个境界达到卓越。
　　一、及格：
　　1、能看懂；
　　2、能记住；
　　3、能解题；
　　知道每一个知识点，并且理解怎么怎么运用，遇到考题也知道怎么解，这个部分并没有太多可聊的，绝大部分孩子都在这个阶段，就是考六七十分没问题。
　　二、优秀：
　　4、熟练解题；
　　5、会梳理；
　　6、融汇贯通；
　　这部分就是我前面文章说到的，对所学知识进行梳理、归纳，形成完整的系统结构，并且能把每一中解题技巧举一反三、融汇贯通，基本上绝大部分问题都能轻松搞定，能做到这几点，百分题考八九十分很容易。
　　三、卓越：
　　7、把握数学思维；
　　8、体验学习乐趣；
　　9、乐死不疲；
　　说实话，能达到这个境界的孩子并不是很多，就比如我前面例子说到的我那同学，向来都是根据这个章节的知识，推演出下个章节讲的公式，他掌握了熟悉的推演逻辑和思维，并且在这个过程中体验到乐趣，每次自己推演的结果，和老师接下来讲的相同，会有极大的成就感和满足感，所以他愿意去琢磨这件事情。
　　大致分享结束，各位看官，认为我说的有点道理的，点个赞，支持一下，有不同意见的朋友，评论走起来吧
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