考研数学一历年真题及答案解析

　　本书共分为2部分：第1部分为历年真题及详解；第2部分为模拟试题及详解。
　　（1）历年真题及详解部分：收录考研数学近年真题，并给出了详尽的答案解析。考生不但可以通过真题把握考研数学的命题规律和考查重点，而且还能培养解题思路。
　　（2）模拟试题及详解部分：精选了3套模拟试题，且附有详尽解析，考生可通过模拟试题部分的练习，掌握最新考试动态，提前感受考场实战。
　　第一部分历年真题及详解
　　2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
　　一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
　　1设函数
　　则f（x）的零点个数为（）。
　　A0
　　B1
　　C2
　　D3
　　【答案】B
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　　【考点】函数求导公式
　　【解析】由题意得f（x）2xln（2x2），且ln（2x2）0，所以x0是f（x）的唯一零点，故应选B项。
　　2函数f（x，y）arctan（xy）在点（0，1）处的梯度等于（）。
　　Ai
　　Bi
　　Cj
　　Dj
　　【答案】A
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　　【考点】梯度的定义和求法
　　【解析】由梯度定义得
　　3在下列微分方程中，yC1exC2cos2xC3sin2x（C1，C2，C3是任意常数）为通解的是（）。
　　Ayy4y4y0
　　Byy4y4y0
　　Cyy4y4y0
　　Dyy4y4y0
　　【答案】D
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　　【考点】齐次线性微分方程的特征多项式、特征值、通解
　　【解析】因为yC1exC2cos2xC3sin2x（C1，C2，C3是任意常数）为通解，所以微分方程的特征值为1，2i，于是特征多项式为（1）（2i）（2i）0，即32440。故微分方程为yy4y4y0。
　　4设函数f（x）在（，）内单调有界，｛xn｝为数列，下列命题正确的是（）。
　　A若｛xn｝收敛，则｛f（xn）｝收敛
　　B若｛xn｝单调，则｛f（xn）｝收敛
　　C若｛f（xn）｝收敛，则｛xn｝收敛
　　D若｛f（xn）｝单调，则｛xn｝收敛
　　【答案】B
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　　【考点】极限收敛的单调有界定理
　　【解析】对于B项，若｛xn｝单调，而由题设函数f（x）在（，）内单调有界知，｛f（xn）｝单调有界，从而收敛。故选择B项。
　　5设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3O，则（）。
　　AEA不可逆，EA不可逆
　　BEA不可逆，EA可逆
　　CEA可逆，EA可逆
　　DEA可逆，EA不可逆
　　【答案】C
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　　【考点】矩阵可逆的定义及矩阵的运算法则
　　【解析】由A3O得，A3EE（AE）（A2AE）E，所以AE可逆。由A3O得，A3EE（EA）（A24E）E，所以EA可逆。因此，选择C项。