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高中数学:复数代数形式的四则运算

5月5日 观潮阁投稿
  复数的加减运算
  1。复数的加法、减法运算法则:
  设z1abi,z2cdi(a,b,c,d属于R),我们规定:
  z1z2(bi)(di)(c)()iz2z1(a)(b)i
  要点诠释:
  (1)复数加法中的规定是实部与实部相加,虚部与虚部相加,减法同样。很明显,两个复数的和(差)仍然是一个复数,复数的加(减)法可以推广到多个复数相加(减)的情形
  (2)复数的加减法,可模仿多项式的加减法法则计算,不必死记公式。
  2。复数的加法运算律:
  交换律:z1z2z2z1
  结合律:(z1z2)z3z1(z2z3)
  复数的加减运算的几何意义
  1。复数的表示形式:
  代数形式:zabi(a,b属于R)
  几何表示:
  坐标表示:复平面内以点Z(a,b)表示复数zabi(a,b属于R);
  向量表示:以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示复数zabi。
  2。复数加、减法的几何意义:
  要点诠释:
  要会运用复数运算的几何意义去解题,它包含两个方面:
  (1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理;
  (2)反过来,对于一些复数运算式也可以给以几何解释,使复数做为工具运用于几何之中。
  复数的乘除运算
  1。共轭复数:
  当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
  2。乘法运算法则:
  z1abi,z2cdi(a,b,c,d属于R),我们规定:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i
  要点诠释:
  1。两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成1,并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
  2。在进行复数除法运算时,通常先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数(分母实数化),化简后写成代数形式。
  3。乘法运算律:
  (1)交换律:z1(z2z3)(z1z2)z3
  (2)结合律:z1(z2z3)z1z2z1z3
  (3)分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3

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