专题六:圆锥曲线中的“定”问题
7月7日 六壬会投稿 近些年,关于圆锥曲线的命题,不管是高考真题还是高考模拟题,都不约而同地大量涌现出一类“定”问题,即定值、定点以及定直线问题,考生遇见这样的问题都因不得要领,从而内心感到惧怕,但因为这类题在解答之前并不知道其定值、定点之结果,更增添了它的难度,有着很好的区分度,于是这一类题就成为了命题者们青睐的考题,相信在今年或往后的高考中会成为一种趋势
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整理方法提升能力
圆锥曲线中的“定”问题常有以下3类题型:
题型1:定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始终是一个确定的值
定值问题的解法:选好参数,求出题目所需的代数表达式,然后对表达式进行直接推理、计算,并在推理计算的过程中消去变量,从而得到定值这种方法可简记为:一选(选好参变量)、二求(对运算能力要求颇高)、三定值(确定定值)
题型2:定点问题解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线和曲线(中的参数)如何变化,直线和曲线都经过某一个定点
定点问题的两种解法:一是从特殊入手,求出定点,再进行一般性的证明二是把直线或曲线方程中的变量x、y当作常数看待,把相关的参数整理在一起,同时方程一端化为零既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于x、y的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点
题型3:定直线问题对于求证某个点不管如何变化,始终在某条直线上的题目,其本质就是求动点的轨迹方程
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练习巩固整合提升
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