二次函数的例题解析

　　典型例题分析1：
　　已知抛物线的函数关系式：yx22（a1）xa22a（其中x是自变量），
　　（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
　　求a的值；
　　若a0，且一次函数ykxb的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
　　（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）若x13x2，且抛物线的顶点在直线x34的右侧，求a的取值范围
　　解：（1）将P（2，3）代入yx22（a1）xa22a
　　得a22a30，（a3）（a1）0
　　a3或a1
　　a0，
　　由（1）知a1，原函数化简为yx21，
　　故与此抛物线无交点的直线可以是yx2
　　（2）顶点在x34右侧，即对称轴x2（a1）211a在x34的右侧，
　　1a34
　　a14
　　由于x13x2；
　　抛物线在自变量取3时，
　　则变量必小于0
　　323（a1）a22a0；
　　解得3a23
　　x（a1）34，即a14；
　　3a14
　　题干分析：
　　（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值
　　可根据得出的a的值求出抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式即可写出符合条件的一次函数关系式
　　（2）本题可从两方面考虑：
　　根据x13x2，以及抛物线的开口向上可得出当x3时，函数值必小于0，由此可得出一个a的取值范围
　　由于抛物线的顶点在直线x34的右侧，也就是说抛物线的对称轴在x34的右侧，由此可得出另一个a的取值范围结合两种情况即可求出a的取值范围
　　典型例题分析2：
　　如图，在ABC中，ABAC，且点A的坐标为（3，0），点C坐标为（0，3），点B在y轴的负半轴上，抛物线y3x23bxc经过点A和点C
　　（1）求b，c的值；
　　（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
　　（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由
　　题干分析：
　　（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；
　　（2）利用当AQQC，以及当ACQ1C时，当ACCQ223时，当AQ3AC23时，分别得出符合题意的答案即可；
　　（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案