三角形基础知识归纳总结

　　一、知识归纳：
　　1、三角形的三边关系
　　任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
　　2、三角形的高、中线、角平分线
　　（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段。
　　（2）交点情况：
　　三条高所在的直线交于一点：
　　三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部；
　　三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；
　　三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。
　　三角形的高
　　三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。
　　三角形的中线
　　三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部。
　　3、三角形的内角和
　　三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180。
　　三角形的三个内角
　　用数学符号表示为：在ABC中，123180。
　　4、三角形的外角与内角的关系
　　（1）等量关系：
　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
　　三角形的外角和为360。
　　（2）不等量关系：
　　三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角。
　　5、多边形
　　多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。
　　对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
　　六边形
　　多边形对角线条数探索：
　　归纳总结：
　　（1）n边形的内角和是（n2）180，外角和是360；
　　正n边形的每个内角是：
　　（2）从n边形的一个顶点出发，可做（n3）条对角线，把n边形分成（n2）三角形，
　　所以n边形的内角和是（n2）180；
　　一个n边形一共有n（n3）2条对角线（n3）。
　　（3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补；
　　如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补。
　　二、习题练习
　　【三角形定义】
　　1如图，图中直角三角形共有（C）
　　A1个B2个C3个D4个
　　【三边关系】
　　1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B）
　　A4cm，5cm，9cm
　　B8cm，8cm，15cm
　　C5cm，5cm，10cm
　　D6cm，7cm，14cm
　　2下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（C）
　　A1，1，2
　　B1，2，4
　　C2，3，4
　　D2，3，5
　　3已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（C）
　　A1B2C8D11
　　4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B）
　　A3，4，8
　　B5，6，10
　　C5，5，11
　　D5，6，11
　　5若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（C）
　　A1B2C3D8
　　6下列长度的三条线段，能组成三角形的是（D）
　　A。2，2，4
　　B。5，6，12
　　C。5，7，2
　　D。6，8，10
　　7已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5
　　8已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足a7（b1）20，c为奇数，则c7
　　【三角形的内外角】
　　1、如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（A）
　　A50B60C70D80
　　2、如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则1（D）
　　A30B25C20D15
　　3、如图，ABCD，D42，CBA64，则CBD的度数是（C）
　　A42B64C74D106
　　4、如图，直线ADBC，若142，BAC78，则2的度数为（C）
　　A42B50C60D68
　　5、如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E
　　若A54，B48，则CDE的大小为（C）
　　A44B40C39D38
　　6如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE
　　如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（A）
　　A2B2CD180
　　7如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于（C）
　　A40B45C50D55
　　8将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（C）
　　A45B60C75D85
　　9、如图，点D在ABC边AB的延长线上，DEBC若A35，C24，
　　则D的度数是（B）
　　A24B59C60D69
　　10如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，
　　则MAB（B）
　　A30B35C45D60
　　11如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（B）
　　A5B10C30D70
　　12已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（C）
　　A60B65C70D75
　　13、已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：ABC180
　　14如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F
　　（1）若C36，求BAD的度数（答案：54）
　　（2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F求证：FBFE
　　【三角形的重要线段】
　　1如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（B）
　　A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG
　　2如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EADACD（A）
　　A75B80C85D90
　　3、若线段AM，AN分别是ABC边上的高线和中线，则（D）
　　A。AMAN
　　B。AMAN
　　C。AMAN
　　D。AMAN
　　4在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E
　　（1）求CBE的度数；（答案：65）
　　（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数（答案：25）
　　【三角形的稳定性】
　　1下列图形具有稳定性的是（A）
　　【多边形】
　　1如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP、CP分别平分EDC、BCD，
　　则P（C）
　　A50B55C60D65
　　2图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345360度
　　3、通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度
　　4一个n边形的每一个内角等于108，那么n5
　　5、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8
　　6、五边形的内角和是540