动点最值基本模型大全（饮马、小垂、穿心、。。。

　　一、最值类型
　　1。饮马型：即将军饮马型，通常为两条线段之和的最值问题，利用对称性质将其中一条线段进行转换，再利用两点之间线段最短（或三角形三边关系）得到结果。
　　2。小垂型：即小垂回家型，通常为一条线段的最值问题，即动点的轨迹为直线，利用垂线段最短的性质得到结果。
　　3。穿心型：即一箭穿心型，通常为一条线段的最值问题，即动点的轨迹为圆或弧，利用点与圆的位置关系得到结果。
　　4。转换型：即一加半型，通常为一条线段与另一条线段一半的和的最值问题，即将那半条线段利用三角形中位线或30的对边等知识进行转换，再利用饮马或小垂或穿心。
　　5。三边型：即三角形三边关系关系型，通常利用两边之和大于第三边、两边之差小于第三边求其最大（小）值。
　　6。结合型：即以上类型的综合运用，大多为饮马小垂、小垂穿心、饮马穿心、饮马转换等
　　二、分类例析
　　一、饮马型
　　例1：如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，CE3，DE1，点P在AC上，则PEPD的最小值是。
　　解析：如图
　　例2：如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为。
　　解析：如下图
　　二、小垂型
　　例3：如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P是AB上的任意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连接DE，则DE的最小值为。
　　解析：如下图
　　三、穿心型
　　例4：如图，在边长为4的菱形ABCD中，ABC120，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是。
　　解析：如下图
　　四、转换型
　　例5：如图，P为菱形ABCD内一点，且P到A、B两点的距离相等，若C60，CD4，则的最小值为
　　解析：因为P到A、B两点的距离相等，所以P在AB的垂直平分线上，又因菱形ABCD中C为60，所以ABD为等边三角形，AB的垂直平分线经过点D，如下图，由ADP30度，可将PD的一半进行转换，即过点P作AD的垂线。
　　如图，即B、P、F三点共线，且BFAD时最短
　　五、三边型
　　例6：如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离为
　　解析：如下图因为AB为定长，所以取其中点E，则OE为定值，在ODE中，DE为定值，OE为定值，根据三角形三边关系即可得到OD的最大值。
　　例7：如图，已知ABC中，ACB90，BC4，AC8，点D在AC上，且AD6，将线段AD绕点A旋转至AD，F为BD的中点，连结CF，则线段CF的取值范围。
　　解析：
　　解法一：瓜豆原理，点F的轨迹为圆，一箭穿心便可以求出其取值范围。
　　解法二：如下图，取AB的中点M，连接FM，CM，由斜边上的中线等于斜边的一半得CM为定值，由三角形中位线得FM为定值，所以在CFM中，三边关系可得到CF的取值范围。
　　例8：如图，BA1，BC2，以AC为一边做正方形AEDC，使E，B两点落在直线AC的两侧，当ABC变化时，求BE的最大值。
　　解析：将AEB以点A中心顺时针旋转90，得到ACB，如下图所示，连接BB，所以BCBE，在BBC中，BB为定值，BC为定值，三角形三边关系即可得到BC的最大值，即BE的值。
　　6。结合型
　　例9：如图，正方形ABCD中，AB4，E为CD边的中点，F、G为AB、AD边上的点，且AF2GD，连接E、DF相交于点P，当AP为最小值时，DG
　　解析：由AF2GD，AD2DE，得AFDDGE。如下图
　　GEDF，那么线段AP中，A点为定点，P为动点，由DPE为直角，所以P的轨迹为一以DE中点为圆心的一段弧。如下图
　　由一箭穿心可得到AP的最小值为A，P，M三点共线，而此时，由DMPFAP可得到APAF即可得到结果。
　　三、模考分析
　　【庐阳二模第10题】如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为
　　解析：线段EF由于半圆的变化而变化，所以应将其作为弦的变化来看，而弦长又与弦心距存在变量之间的关系，所以首先作出弦心距。如下动图，所以当PQ最小时，EF最大。
　　方法一：穿心小垂（P点为以O点圆心，OP为半径的弧上）求出OQ的最值，即PQ的最小值，再由勾股定理和垂径定理可求得EF。
　　方法二：三边小垂（三角形OPQ）求出OQ的最值
　　解析：由抛物线解析式可求出点A、B的坐标分别为，所以OAP30，如下图
　　【瑶海二模第10题】如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点。则PAPG的最小值为（）
　　A。3B。4C。25D。5
　　解析：因为G为EF的中点，EF2，所以点G的轨迹为以D为圆心DG为半径的弧，【饮马穿心】即A，P，G，D四点共线时，PAPG最小（PAPGPAPGDG）
　　【练习1】如图，已知圆O的半径为13，弦AB长为24，弦CD长为10，点N为CD的中点，O到弦AB的距离为OM，则MN的最小值是
　　【练习2】如图，A，B为圆O上两点，以AB边直角边作等腰直角三角形ABC，若圆O的半径为5，则OC的最小值为
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