初中数学中考偏难压轴题专项（2）

　　初中数学中考偏难压轴题专项（3）
　　JeasonLan
　　
　　题号
　　一、综合题
　　总分
　　得分
　　
　　
　　
　　评卷人
　　得分
　　
　　
　　一、综合题
　　
　　（每空？分，共？分）
　　
　　
　　1、如图，直线yx4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线yax2bxc与x轴交于点C（1，0）
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EFBC，交AB于点F，当BEF的面积是时，求点E的坐标；
　　（3）在（2）的结论下，将BEF绕点F旋转180得BEF，试判断点E是否在抛物线上，并说明理由
　　2、如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点
　　（1）求点B的坐标和OE的长
　　（2）设点Q2为（m，n），当tanEOF时，求点Q2的坐标
　　（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合
　　延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式
　　当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长
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　　3、如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF
　　（1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O求证：BD2DO
　　（2）已知点G为AF的中点
　　如图2，若ADBD，CE2，求DG的长
　　若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由
　　4、小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展
　　（1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的边长
　　（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在ABC内，连结BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PPQMN小波把线段BN称为“波利亚线”
　　（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形
　　（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NENM，连结EQ，EM（如图3）当tanNBM时，猜想QEM的度数，并尝试证明
　　请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题
　　5、如图1，已知抛物线yx2bxc过点A（1，0），B（3，0）
　　（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
　　（2）设点D是x轴上一点，当tan（CAOCDO）4时，求点D的坐标；
　　（3）如图2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值
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　　6、箭头四角形
　　模型规律
　　如图1，延长CO交AB于点D，则BOC1BACB
　　因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCABC”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”
　　模型应用
　　（1）直接应用：如图2，ABCDEF
　　如图3，ABE、ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知BEC120，BAC50，则BFC
　　如图4，BOi、COi分别为ABO、ACO的2019等分线（i1，2，3，，2017，2018）它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、、O2018已知BOCm，BACn，则BO1000C度
　　（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四边形ABCD内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD是菱形
　　7、如图，抛物线yax2bxc的图象过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；
　　（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SPAMSPAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
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　　8、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x1
　　（1）求抛物线的函数表达式；
　　（2）若点P在第二象限内，且PEOD，求PBE的面积
　　（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
　　9、如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90
　　（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BPCD；
　　（2）如图2，把ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC6，AD3，求PDE的面积
　　10、如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF90，FGAD，垂足为点C
　　（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
　　（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由
　　11、若二次函数yax2bxc的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2）
　　（1）求二次函数表达式；
　　（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA4，求点P的坐标；
　　（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由
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　　12、在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2bxc（a0）经过点A、B
　　（1）求a、b满足的关系式及c的值
　　（2）当x0时，若yax2bxc（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围
　　（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由
　　13、如图，已知直线与抛物线：相交于和点两点。
　　。求抛物线的函数表达式；
　　。若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；
　　。在抛物线的对称轴上是否存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由。
　　14、。如图1，是正方形边上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线交于点和点。
　　。线段和的数量关系是；
　　。写出线段和之间的数量关系。
　　。当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线交于点和点。
　　。如图2，点在线段上时，请探究线段和之间的数量关系，写出结论并给出证明；
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