解此类问题，一般分为三个步骤：
　　第一步寻找分类标准；第二步列方程；第三步解方程并验根。
　　难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，
　　也可以使得列方程和解方程又好又快。一般情况下，寻找一组相等的角或边，分情况列方程。
　　本节主要来讨论下全等三角形和相似三角形的存在性问题。
　　类型一：全等三角形存在性问题
　　【例题1】如图，抛物线yax2c（a0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点
　　（点C在x轴正半轴上），ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，
　　平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H。
　　（1）求a，c的值；
　　（2）连接OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由；
　　（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，
　　另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
　　【解题策略】
　　（1）关键是利用等腰直角三角形的性质及面积，求出关键点坐标，用待定系数法求解；
　　（2）关键是求得平移后的函数抛物线，证明两边相等即可；
　　（3）关键是分类讨论分两种情形，而情形一又分两种情形，依据全等三角形性质，
　　寻找边角相等求解。
　　类型二：相似三角形存在性问题
　　【例题2】如图，已知抛物线yax285xc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
　　且A（2，0），C（0，4），直线l：y12x4与x轴交于点D，
　　点P是抛物线yax285xc上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F。
　　（1）试求该抛物线表达式；
　　（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；
　　（3）如图（2），过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC。
　　求证：ACD是直角三角形；
　　试问当P点横坐标为何值时，使得以点P，C，H为顶点的三角形与ACD相似？
　　【解题策略】
　　解析本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、
　　相似三角形的性质。
　　依据平行四边形的对边相等列出关于m的方程是解析问题（2）的关键；
　　利用相似三角形的性质列出关于n的方程是解析问题（3）的关键。

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