分类讨论思想典型例题分析

　　每天干货积累一点，每天成绩提升一点！
　　本系列文章是《初中数学典型题思路分析》书的解题思路分析方法汇总！
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　　此系列文章汇总的初中数学解题思路方法如下：
　　01、特殊与一般思想；02、整体思想；
　　03、分类讨论思想；04、转化思想；
　　05、数形结合思想；06、方程与函数思想；
　　07、消元法；08、换元法；09、配方法
　　10、待定系数法；11、几何变换法；12、反证法；
　　13、同一法；14、构造法；15、主元法；
　　16、面积法；17、三角法；18、解析法；
　　19、模型化法；20、巧用零点分段法；
　　21、巧用乘法公式；22、巧裂项；
　　23、巧用形如x1x式；24、巧用倒数；
　　25、巧用非负数；26、巧用分子有理化；
　　27、巧设设而不求的未知数；28、巧用判别式；
　　29、巧设函数通用点；30、巧用“横M形”基本图形；
　　31、巧用倍长中线法；32、巧用截长补短法；
　　33、巧用“角平分线平行线”基本图形；
　　34、巧用“双垂直图形”基本图形；
　　35、巧用一线三等角基本图形；
　　36、巧用二倍角基本图形
　　分类讨论思想是初中数学最重要的思想方法之一，
　　也是一种古老又年轻的思想方法，
　　是中考数学必考的思想方法，
　　对培养学生全面思考问题和思维的缜密性大有裨益。
　　分类讨论思想就是当所研究的问题难以用统一的方法进行研究，
　　需要按照一定的标准不重复、不遗漏地分成若干个小问题，
　　然后对每个小问题进行研究，
　　最后在逐一解决每个小问题的基础上综合归纳出原问题的结论
　　。简单地说，分类讨论就是“化整为零，逐个击破”。
　　分类讨论问题往往是综合性比较强的问题，也是创新型问题之一，
　　我们经常会遇到“不会”或“思考不全面”的情况。
　　针对怎么培养分类讨论意识和怎么分类的问题，我们可以将分类讨论。
　　常考的题目类型划分为以下几种情况：
　　概念不确定型，结论不确定型，图形位置不确定型以及含参数的问题等。
　　【典型例题】
　　【思路分析】当点E在BC上运动时，可以发现，AEM有三个时刻成为等腰三角形，即AMEM，AEEM，AEAM。由题意知，BAEMC，进而可得ABEECM，AEM和ABC相似。
　　【答案解析】
　　【归纳总结】本题考查了“一线三等角”基本图形，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定。若等腰三角形的腰和底边不确定，通常分三种情况讨论：三条边分别是腰。
　　本系列文章是《初中数学典型题思路分析》书的解题思路分析方法汇总！
　　后记：
　　常常听到有些少年朋友抱怨说，“数学太难学”，“我不是学数学的‘材料’”，
　　在他们看来，数学好像魔鬼一样，对它感到害怕、恐惧，甚至不寒而栗。
　　相反地，有一些少年朋友却特别喜欢数学。
　　他们在课余时间，喜欢讨论数学问题、解数学难题，
　　总之，迷上了数学。
　　有些少年朋友认为，“这些数学迷的脑袋特别灵”，“他们的脑袋是数学脑袋”，
　　似乎就是因为自己的脑袋里没有“数学细胞”，数学才学不好。
　　其实，学好数学，需要天赋，但更需要后天的努力。
　　数学大师陈省身先生在谈到怎样学好数学时说，
　　“首先是用功，不用功什么也谈不上”。
　　数学大师华罗庚先生，也谈过读书“由薄到厚”和“由厚到薄”的治学方法。
　　首先是在记住所学的概念、定理、公式、法则的基础上，
　　认真消化，弄清来龙去脉、前因后果，
　　从而对原书内容补充了许多新的注解，并增加了许多新的视角，书“越读越厚”；
　　随着认识的发散、理解的深入，知识的脉络越来越清晰，
　　内容的精神揭示越来越本质，认识上升到一个新的层次，书又“越来越薄”。
　　这两位数学大师的经验之谈，正好说出了学好数学的两个根本条件：
　　勤奋而得法。
　　对于那些学习很刻苦，但数学成绩仍不好的同学，
　　我建议你冷静地想一想，
　　自己的学习方法对不对头？
　　其实，“方法”本身是一种很重要的知识。
　　我国古代有一个神话传说，说的是有位神仙，有“点石成金”的法术。
　　一天，他遇到一个穷苦的石匠，便把一堆石头用手一指，“点”成黄金送给石匠，
　　可石匠一想，一堆黄金的价值有限，如能学到点金的法术，
　　便能把无数石头点成黄金，用以周济天下穷人。
　　于是，他便向神仙求教“点金术”。
　　当然，这是神话，世上既没有仙，也没有点金术，
　　但这个传说说明一个道理：
　　点石成金的方法，比黄金更重要。
　　如果我们把难题比作顽石，那么中学数学中的思想方法、规律和技巧便可比作“点金术”。
　　学会点金术，能把无数顽石点成黄金，
　　同样地，学会了中学数学中的思想方法、规律和技巧，结合数学基本知识，便能使无数的数学问题迎刃而解。
　　作为数学教师，我希望有一套“数学解题诀窍”送到自己的学生手里，让那些
　　在漫无边际的题海中苦苦奋争的同学们，在轻松愉快中到达彼岸！
　　这正是《初中数学典型题思路分析》书的目的。
　　解题多少固然重要，但更重要的在于“多思”，
　　解题质量的高低、解题方法的优劣，则完全取决于“善思”的程度。
　　希望关注本公众号后学习使用了本书的同学，能从中学会“多思”，并达到“善思”，从而掌握解题思想、方法和技巧，熟练地解答数学题。
　　《初中数学典型题思路分析》书，全套7册共14本书（七上九下综合）；每册分解析版和原题版；有和教材同步的多个版本可选。
　　该书没全部是典型和易错题目，按照难度将题目标注为到，且诸多题型一题多解。
　　该书既是猎物，又是猎枪！整体难度较大，没有太简单浪费时间的题目，适合中等及以上学生使用！
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　　学习的最大动力，是对学习材料的兴趣。
　　著名心理学家和教育家布鲁姆