数学课如何培养学生动手能力

　　《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学中适当让学生进行动手操作，不仅能有效解决数学知识的抽象性与学生思维形象性的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展，有积极的意义。针对以往教学忽视学生实践的、感性的、操作的活动的状况，新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识。
　　尤其是通过动手操作解决知识的重点和难点，得到长期从事低年级教学的教师们的共识，因为低年级学生的思维发展都是经历行动思维具体形象思维抽象逻辑思维这样三个阶段。同时，低年级学生活泼好动，思维以直观形象思维为主，具体形象思维逐步上升。他们的思维是一个由具体形象思维到抽象思维的发展过程，只有通过自己动手操作，积极思考，才能有效地解决数学知识的抽象性与儿童思维形象性的矛盾。因而现在课堂上呈现较多的操作活动，这是合理的。
　　于是，在课堂教学中，学生动手操作越来越受到老师们的重视，特别是公开课、比赛课中，都喜欢让学生“动动手”。可从一些课堂教学状况看来，在这些动手操作中还是存在一些问题，有些操作只是一种“摆设”而已，在这种操作情境中，学生被迫沦为是一个熟练的、机械的操作工。这些操作活动流于一种形式，有些课堂上甚至出现了操作错位的现象。因为动手操作毕竟只是教学的一种手段，如果本末倒置，把手段当作目的来追求，势必导致为操作而操作；形式上热热闹闹，内容上乱七八糟，该讲的没讲清，该听的没听懂，课堂秩序失控，使动手操作的功效发生变异。
　　一、动手操作场面混乱
　　操作材料的使用要能有效地完成教学任务，实现教学目标。是否使用操作材料要根据教学内容和教学目标来确定，无视教学内容与教学目标而任意选择操作材料，不但不能发挥操作材料的积极作用，还有可能产生消极影响。
　　病例：有一位教师在教学一年级上册《认识物体》时，在探究阶段，教师让同桌之间互相介绍各自带来的积木，再把带来的积木分一分，集体汇报为什么要这样分？结果，学生带来的积木色彩斑斓、造型各异，有的学生就搭起了小房子，有的学生玩起了小拼图，一节好好地数学课一不留神变成了幼儿园小朋友的玩具活动课。学生根本不理会老师的提问，教室里乱糟糟的，有的学生大声地喊：“我的球不见了。”有的学生干脆离开座位跑去捡球。教师一副无可奈何的模样，最后自能强行阻止了种种混乱的现象。
　　透视：教学片断中，教师让学生通过摸一摸、看一看、数一数等体验，初步了解长方体、正方体的简单特点，这一做法，无论从探索知识规律方面来看，还是培养学生的思维能力方面都是无可厚非的。是什么因素造成了这种混乱的局面？一方面，低年级学生的注意力显著地带着无意性和情绪性，动手操作过程中常常被操作材料鲜艳的色彩、奇特的形状所吸引，由着自己的兴致来摆弄操作材料。另一方面，教师过分追求动手操作的目的和实效，却忽视了对动手操作的过程进行细致的调控。
　　1、慎选操作材料，排除无关属性的干扰
　　低年级学生思维中的的抽象概括水平非常低下，还停留在直观形象思维。大量的心理学研究表明：“低年级学生善于概括事物的直观的、形象的、外部的特征或直接属性，他们更多会被事物的外观和实际意义所吸引。”在教学中适当让学生进行动手操作，不仅能有效解决数学知识的抽象性与学生思维形象性的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展，
　　动手操作是一种探究知识的手段，是多种感官参与认识过程的学习方式，包括用眼观察、张口叙述、动脑思维等外在与内在活动。大部分低年级学生在动手操作过程中往往被操作材料奇特的形状、多姿的色彩等外部特征所吸引，不能始终对操作对象保持有目的、定向的的注意，不能准确地抓住重点做深入的观察研究。特别是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时，学生往往并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。
　　因此，在教学中，教师应该慎重选用操作材料，弱化操作材料本身的色彩、形状对学生的吸引力，尽量选择间接地操作材料，在教学中，我们要引导学生排除无关属性的干扰，研究事物的本质属性。选择操作材料的一条重要标准是要看该操作材料是否有利于认知活动的开展。如果答案是否定的，那么直观操作材料就是无益的，甚至可能分散学生注意力和妨碍他们的思维进程。由此可见，操作材料的选择要同时考虑低年级学生的年龄特点和数学学科自身的特点，并不是越直观越好。
　　2、适度指导，提高动手操作的效益
　　合理的利用操作材料，可以有效的提高课堂的效率，但是如果在操作过程中教师的引导不当，就会出现操作材料变成玩具的现象。如同上述的教学案例，这不仅影响课堂纪律，更为严重的是他会影响教学目标的实现，浪费了有限的课堂教学时间，导致课堂低效率的结果。
　　学生的年级越低，越需要教师的指导。低年级学生的知觉选择性发展不健全，很难保持长时间的有意注意。在低年级课堂教学中，经常有一批学生在动手操作的过程中时常被操作材料奇特的形状、多姿的色彩等外部特征所吸引，不能持久保持对操作对象定向的、有目的注意。特别是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时，学生往往并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。因此，在操作过程中和操作结束后，都要指导学生仔细观察。指导的内容，一是观察的重点，主要观察什么；二是观察的方法、顺序，怎样观察。对于操作过程中的指导，要引导学生将观察与操作有机地结合起来。这样学生离开操作材料后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合，帮助抽象概括的作用。
　　教师应该根据学生的兴趣和欲望及时调整教案，投身到学生的活动中去，可以帮助学生间滚落在地上的球，可以追问：“球为什么会顽皮地滚落在地上？”这时，教师的角色是活动的组织者和合作者，在合作的过程中教师还可以清楚地了解学生的学习过程。当学生搭好积木非常有成就感时，即使可以及时展示他们的作品，并扮演弱者，适时做些引导行的提问：“1、为什么把长方形、正方形放在底部？2、圆柱为什么立着搭而不是横着放？3、球为什么不容易搭建，只能放在上面？这样学生就会把在动手操作中发现的知识及时反馈。这样，学生感知出的东西越多，获得的感性知识也就越丰富，迸发的思维火花也就更加绚丽。
　　少年儿童天性好奇、好玩、好动，自律性差是他们共性。如果学生在动手操作时，教师不注意检查与调控，就会致使部分学生操作不合要求，各行其是，这样的操作就无法实现预定的目的，同时还会因为学生注意力分散而影响教学效果，也不利于学生良好学习习惯的养成。因此，一方面，在选择操作材料时，应选择一些颜色、形象等吸引力相对较弱的物品，突出操作材料的本质属性。另一方面，在指导学生操作时，教师对操作过程要及时检查调控，以避免操作的随意性和盲目性。
　　二、动手操作缺乏主动性
　　学生的动手操作是有目的的、主动的操作，有策略的操作。操作不是教师赋予学生的责任与义务，操作不是学生被迫动手下的产物，它是学生主动的，不是教师强加给学生的义务。学生应该在自己积极、主动的操作活动中提升思考，获得发展。操作主要是数学学习，不是为培养动手技能，更不是为操作而操作。因此，我们必须坚持：操作是一种手段，而掌握数学知识和数学思想才是操作背后的真正目的。
　　病例：一位教师在教学长方体和正方体的认识后，出了这样一道题目：用8个正方体可以拼出哪些我们学过的立体图形？教师让学生尝试解答。对于摆成的长方体的形状，学生们的意见不能统一。此时，有的学生赶紧拿出用过的正方体进行拼组，还有的学生不知道怎么下手。可是在学生的课桌上都有小正方体，如果学生能自发的拿出小正方体摆一摆，问题就马上解决。但大部分的学生都没有使用操作材料，直到教师要求学生用小正方体摆一摆时，学生才开始动手操作。
　　透视：动手操作是《数学课程标准》积极提倡的一种学习方式，但绝不能把动手操作简单地等价于“动手活动”。两者的主要区别，在于前者有着明确的目的性和高度的思维含量。教学案例中，是什么因素导致学生对操作材料无动于衷？是什么让学生缺乏自主探究解决问题的意识呢？一方面，教师在日常教学中，为了避免学生把注意力放在操作材料上，玩弄操作材料，影响学习效率，于是在操作材料的使用上提出了严格的要求，采取了严令的措施，使学生不敢私自动操作材料。这样，教师长期滥用权威，导致学生习惯于听教师的指令行事。学生潜意识中形成一种想法：老师没有说动用操作材料那就是绝不可移动。另一方面，日常教学中，教师为了节省探究的时间，想用最短的时间达到预期的结果，经常直接规定操作的每个步骤，学生只是机械的操作操作材料，长此以往，学生面对操作材料缺乏操作和自主探究的热情，他们只不过是教师操作命令的执行者，使得操作流于一种形式。
　　1、自主探究，植入借助操作材料解决问题的意识
　　学生是学习的主人，要在操作活动中实现自主的发展，做深层的探究者，就必须真正参与到课堂教学的操作活动中去。只有学生认为操作活动不是在教师的命令下展开，也不是教师强加给他们的义务，而是一种自身需求引发下的自觉行为，这样的操作才是有效的。
　　操作材料是为了加强直观印象，让学生体验探究知识面而设的，但是教师可能因为教学时间的关系，常常使得动手操作流于一种走过场的形式。改变这一现象，教师应当让学生了解动手操作的作用，培养学生对使用操作材料辅助解决问题的热情。在操作活动中，教师都要让学生充分体验操作活动带来的成功感，使学生在体验中体会运用操作材料带来的价值，感悟操作活动对解决问题的作用。学生清楚地了解操作活动的作用，学生对操作材料的热情才能长久保持，操作活动才能够真正成为他们的一种自觉行为。
　　2、思维跟进，推进动手操作的深度
　　教师组织动手操作的目的必须明确，必须具有足够的思维含量。在动手操作之前，学生思考着解决问题的办法，不断提出新的想法，并通过动手实践探索问题的答案。在这个过程中，学生不仅感知了知识的产生过程，而且在探索活动中学到了科学探究的方法，发展了学生的思维能力与合理推理的能力。在动手操作时，要让学生明确为什么操作，通过操作解决什么问题，目标是什么等，不要单纯地为操作而操作。在动手操作之后，还要引导学生思考一些有价值的问题。
　　为此，我们要充分发挥低年级学生的主体性，引导学生遇到困难和实际问题时，能自觉的设计、执行操作过程来解决问题，在操作中能把做、想、说结合起来，即在操作中能自主的思考问题，总结成果，使具体的操作经验上升为数学思维，在头脑中逐步实现对操作活动的本质的认识和理解，由此来激发学生操作的主动性，发展学生的思维。操作只是一个过程，它只起桥梁作用。学生操作的重要目的是使学生感性认识积累、形象思维丰富，从而提高理性认识与抽象思维能力。
　　三、动手操作缺乏提炼
　　语言是思维的工具，在动手操作时要充分发挥语言的作用，让学生通过合作与交流，把操作过程和思维过程用准确、精炼的数学语言表达出来。也就是说，在教学中要避免只动手不动口，要把动手与动口结合起来，通过语言的表达让学生确实掌握操作过程，真正理解操作目标，使学生既加深对数学知识的理解，又培养了语言表达能力和思维能力。
　　病例：《十几减九的退位减法》，教师在运动会的情境下产生例题：159？班级里有些学生马上举手，还有一些学生在思考。大部分学生说是6，还有个别学生说是7。老师提问：159到底等于几，我们请来小棒来帮忙，请小朋友拿出操作材料袋子里的小棒摆一摆。全班同学开始摆弄小棒，但很多学生并没有按照教师的要求摆弄小棒，而是在玩小棒。每次学生回答后，教师只是把学生说的方法简单的重复一遍，并表扬学生会动脑筋，之后教师就让学生选择自己喜欢的方法计算题目。结果部分学生解救而这类问题时都在拆小棒、数小棒，好象离开这些小棒时就不知道如何解决这类问题似的。教师如果长期这样做，必然导致学生把教师提供的例题当成了获得答案的程序，而不是数学思维的体现。
　　透视：之所以有这样的结果，是因为教师没有认识到，动手操作是不能代替教师的讲解和学生的交流的。动手操作过程中，给学生提供理解数学的模型和材料仅仅只是活动的第一步，动手操作的真正目的是要让学生“看到”操作中所蕴涵的数学思想，将外部的动作内化为头脑中的表象，进而内化为头脑中的思考，作为教师不能让动手操作只停留在实际操作的层面。教学案例中，学生始终停留在实际操作的层面上，其思维能力没有得到提升，在课堂中可以看出，对于十几减9的退位减法的口算，课前很多学生已经学会，他们根本不需要再来摆小棒，而课前不会口算的学生，练习时，还是不会，他们还是用小棒（手指）来计算的原因是，教师在要求学生操作后，没有帮助学生吧操作预算里结合起来，漠视学生已有的分析思考能力，总以低层次的操作活动，取代学生思维能力的锻炼与提高。
　　1、语言交流，实现动手操作质的飞跃
　　虽然面对的是低年级学生，他们语言文字的组织能力较弱，在动手操作中，教师仍然需要组织学生进行交流。因为语言是思维的外壳，我们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，使之逐步完善。因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。我们可以把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来，使学生人人都有口头表达的机会。可以通过倾听他们的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正。同时，通过组织学生认真听取伙伴的叙述，参与评价他人的操作过程和思维过程。教师要有意识地鼓励、指导学生发言，促进和推动他们积极思维，逐步提高语言表达能力。
　　操作活动只是一种手段，一个过程，操作活动的本身绝不是教学的做种目的，不然的话，我们的数学课，就变成了手工劳技课。教学中，仅有操作是不够的，唯有将操作活动与想象、推理、表达、思考有机的结合，在建构知识中从分展开操作活动数学化的过程，加大操作中的思维含量，操作能力才能得以培养，科学素养才能得以有效落实。这样，通过动手与动口的结合，使学生顺利实现直观到抽象的过度，从而掌握了学习方法。
　　2、放手探究，提高学习能力
　　人类的知识并不是仅仅依靠传授和模仿得来。要想促使低年级学生真正获得知识，就要把他们都当作一个小小的研究者，相关探究材料由教师提供，让他们在动手操作中自主地探索知识，主动地感知、理解、抽象和概括知识，只有如此，这些知识才能真正内化到学生已有的知识结构中去。因此在教学中，应该多采用观察、操作和合作等方式，给学生提供自主探究学习的时空条件，让他们在探索过程中自己“发现”和“创造”知识，并在发现的过程中提高探究知识的能力。教师利用动手操作可以给低年级学生创造一个自主探究的时空，由于学生亲自动手参与了探究，经历了前人发现知识的简缩的思维过程，因此不但获得了知识和技能，而且学会了如何学习，同时其探究的意识和能力也得到了培养。教师扶得过多，只会培养学生思维的隋性，不利于学生自主参与意识的培养。
　　在实际课堂教学过程中，教师应该尽力提供让全体学生都能参与探究的时机。避免由少数优秀学生的活动代替多数学生活动。应该做好铺垫，尽可能让学生在新旧知识的连接点处尝试解答新知识，使所有学生能够具有独立探求解答问题的体验，经历数学知识获取的全过程，主动探寻解决问题的途径和方法，从中享受成功的喜悦，继而以更饱满的热情参与下面的学习。动手操作中要为学生创设主动参与的机会，提供主动发展的空间，引导学生的主动参与，从而落实学生的主体地位，促进学生的主动发展，使学生的数学素质得到提高。
　　总之，动手操作能够丰富低年级学生的感性认识和直接经验，唤醒他们已有的知识储备，使他们对所学内容形成清晰的表象，从而形成新概念，掌握新的数学知识与技能。尽管如此，在动手操作过程中决不能搞一刀切，操作材料的直观性程度应该依据低年级学生的思维特点，不同层次学生的思维水平，不同难易程度的教材来决定。力求做到动手操作和具体形象思维、抽象逻辑思维活动相结合，力求保证学生的具体形象思维与抽象逻辑思维之间有紧密的联系。
　　在低年级的小学数学课堂教学中，能够使学生实施操作的内容很多，广大小学数学教师应该认识到位，认真挖掘，精心设计，科学指导，让学生多种感官参与到操作活动中去，自行探究提出的问题，合作讨论思考问题，动手探究问题，用创造思维方法解决问题。动手操作作为一种学习方式，其价值是不言而喻的。但在实践中，需要教育工作者深入的分析与合理的把握，才能真正实现其价值。为新世纪培养出更多会学习、乐谱创新经生的一代新人而努力。