小学奥数巧解数学趣题

　　上一讲我们已经探讨了一些数学趣题，其实生活中还有许多有趣的问题与数学紧密联系。比如对策问题、钟面问题、设而不解巧题、牛吃草问题等，在解决这样一些问题时，需要我们认真仔细地读题，弄清问题的实质，比如“牛吃草”问题，最关键的就是求出牧场新生草的数量及牧场原有草的数量；比如“钟面问题”，经常会涉及钟表的快慢问题，时针与分针的重合问题，关键是要找出钟表时间和标准时间的比总之，我们要仔细分析题中的数量关系，在众多变量中，找出不变的量，这样就可以比较轻松地解决此类问题。
　　精讲1：六（1）班全体师生在一次郊游活动中，准备每人买一瓶矿泉水，淘气说：“有64人，要买64瓶矿泉水。”笑笑说：“不，只要买48瓶就够了，因为商店正在搞促销，用4个空瓶子还可以再换一瓶矿泉水呢。”他们说的对吗？究竟要买多少瓶矿泉水最省钱？
　　分析：因为4个空瓶子可以再换1瓶矿泉水，所以肯定不需要买64瓶矿泉水，我们可以把64人平均分成16组，但每组只要买3瓶矿泉水，喝完后，可以向商店老板先借一个空瓶，接着用314（瓶）空瓶换1瓶矿泉水，这1瓶矿泉水喝完后，再把这一个空瓶子还给商店老板。这样全班就只要买31648（瓶）矿泉水。
　　解：64416
　　16348（瓶）
　　答：笑笑说得对，买48瓶矿泉水最省钱。
　　精讲2：一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可以换1瓶汽水，小芳买了4瓶汽水，她最多能喝多少瓶汽水？
　　分析：因为2个空瓶子可以换1瓶汽水，所以4个空瓶可以换汽水422（瓶），又因为喝空的2个瓶子又可以换1瓶221（瓶），喝完以后可以向老板借一个空瓶子，加上自己的空瓶子又可以喝1瓶。喝完以后再把空瓶子还给老板即可。
　　解：422（瓶），221（瓶），
　　最后剩下一个空瓶，先向老板借一个空瓶，
　　再换一瓶后喝完把最后一个空瓶还给老板，
　　则可喝42118（瓶）汽水。
　　答：她最多能喝8瓶汽水。
　　精讲3：淘气有一块手表，每小时比标准时间快3分钟。当淘气在早晨7时将这块手表对准，那么这块手表在标准时间中午12时指向几时几分？
　　分析：手表比标准时间每小时快3分钟，即标准时间走60分钟，手表要走63分钟，手表时间与标准时间的比是63：6021：20，标准时间从早晨7时到中午12时共走了5小时，是300分钟，手表时间走了3002021315（分钟），即走了3小时15分钟，所以手指向12时15分钟。
　　解：（603）：6021：20
　　605300（分钟）
　　3002021315（分钟）
　　315605（时）15（分）
　　7：005：1512：15
　　答：这块手表在标准时间中午12时指向12时15分。
　　精讲4：淘气和笑笑轮流报数，从1开始，每人每次报1个、2个或3个数，首先报到32者获胜，在这个游戏中有没有必胜的策略呢？
　　分析：要想报到32，只要报到28就一定能获胜，因为如果对方报一个数29，自己就报3个数30、31、32；如果对方报两个数29、30，自己就报两个数31、32；如果对方报三个数29、30、31，自己就报一个数32。而想报到28，只要报到24就可以了，以此类推，只要分别抢到20、16、12、8、4就一定能获胜，所以，必胜策略是后报，自己报的个数与对方所报的个数和为4即可。
　　答：必胜策略是后报，用4减去对方每次所报的个数得到的差是多少，自己每次接着就报多少个数即可。
　　精讲5：一个长方体，相邻三个面的面积分别是27平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，你能求出这个长方体的体积吗？
　　解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，
　　则ab27，ah20，bh15。
　　abahbh（abh）（abh）
　　因为abahbh2720158100，又因为81009090，
　　所以abh90（立方厘米）
　　即长方形的体积是90立方厘米。
　　精讲6：一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管，若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管，8小时可将池水抽干，若用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？
　　解：设每小时抽水为1份，
　　则每小时进水：（218246）（86）24212（份）
　　水池原有水：2181281689672（份）
　　若用16根抽水管，需要的时间为：72（1612）18（小时）
　　答：18小时可将水池中的水抽干。