十字相乘法练习题

　　修改病句练习题及答案
　　推荐度：
　　肝胆相照造句
　　推荐度：
　　十字霸气生日短句
　　推荐度：
　　生日短句十字霸气
　　推荐度：
　　乘法的初步认识教学设计
　　推荐度：
　　相关推荐
　　十字相乘法练习题
　　十字相乘法练习题
　　十字相乘法练习题答案
　　附：十字相乘法解析
　　十字相乘法虽然比较难学，但是学会了它，用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式解一元二次方程中有广泛的应用：
　　十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
　　例1把m4m12分解因式
　　分析：本题中常数项12可以分为112，26，34，43，62，121当12分成26时，才符合本题
　　解：因为12
　　16
　　所以m4m12（m2）（m6）
　　例2把5x6x8分解因式
　　分析：本题中的5可分为15，8可分为18，24，42，81。当二次项系数分为15，常数项分为42时，才符合本题
　　解：因为12
　　54
　　所以5x6x8（x2）（5x4）
　　例3解方程x8x150
　　分析：把x8x15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成115，
　　35。
　　解：因为13
　　15
　　所以原方程可变形（x3）（x5）0
　　所以x13x25
　　例4、解方程6x5x250
　　分析：把6x5x25看成一个关于x的二次三项式，
　　则6可以分为16，23，25可以分成125，55，251。
　　解：因为25
　　35
　　所以原方程可变形成（2x5）（3x5）0
　　所以x152x253
　　用十字相乘法解一些比较难的题目：
　　例5把14x67xy18y分解因式
　　分析：把14x67xy18y看成是一个关于x的二次三项式，
　　则14可分为114，27，18y可分为y。18y，2y。9y，3y。6y
　　解：因为29y
　　72y
　　所以14x67xy18y（2x9y）（7x2y）
　　例6把10x27xy28yx25y3分解因式
　　分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
　　解法一、10x27xy28yx25y3
　　10x（27y1）x（28y25y3）
　　4y3
　　7y1
　　10x（27y1）x（4y3）（7y1）
　　2（7y1）
　　54y3
　　〔2x（7y1）〕〔5x（4y3）〕
　　（2x7y1）（5x4y3）
　　说明：在本题中先把28y25y3用十字相乘法分解为（4y3）（7y1），再用十字相乘法把
　　10x（27y1）x（4y3）（7y1）分解为：〔2x（7y1）〕〔5x（4y3）〕
　　解法二、10x27xy28yx25y3
　　27y
　　54y
　　（2x7y）（5x4y）（x25y）3
　　2x7y1
　　5x4y3
　　〔（2x7y）1〕〔（5x4y）3〕
　　（2x7y1）（5x4y3）
　　说明：在本题中先把10x27xy28y用十字相乘法分解为（2x7y）（5x4y），再把（2x7y）（5x4y）（x25y）3用十字相乘法分解为〔（2x7y）1〕〔（5x4y）3〕。
　　例7：解关于x方程：x3ax2aabb0
　　分析：2aabb可以用十字相乘法进行因式分解
　　解：x3ax2aabb0
　　x3ax（2aabb）0
　　1b
　　2b
　　x3ax（2ab）（ab）0
　　1（2ab）
　　1（ab）
　　〔x（2ab）〕〔x（ab）〕0
　　所以x12abx2ab
　　两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式。利用配方法，把二次函数的一般式变形为：
　　Ya〔（xb2a）2（b24ac）4a2〕
　　应用平方差公式对右端进行因式分解，得
　　Ya〔xb2ab24ac2a〕〔xb2ab24ac2a〕
　　a〔x（bb24ac）2a〕〔x（bb24ac）2a〕
　　因为一元二次方程ax2bxc0的两根分别为x1，x2（bb24ac）2a
　　所以上式可写成ya（xx1）（xx2），其中x1，x2是方程ax2bxc0的两个根
　　因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1，0），（x2，0）的横坐标，故我们把函数ya（xx1）（xx2）叫做函数的交点式。在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得：
　　设方程ax2bxc0的两根分别为x1，x2
　　根据根与系数的关系x1x2ba，x1x2ca，
　　有ba（x1x2），cax1x2
　　yax2bxc
　　a〔x2baxca〕
　　a〔x2（x1x2）xx1x2〕
　　a（xx1）（xx2）